Question

a) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es: y = -x2 + 10x – 20.

Resuelve:

¿En qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima?

Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó.

Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.

b) En condiciones ideales, una colonia de bacterias se triplica cada tres horas, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias:

Resuelve:

Obtén la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica el porqué de esta elección.

¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas?

¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas?

Da un aproximado de la población después de 48 horas.

Propón un número de bacterias para replantear los incisos anteriores.

Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.

Answer 1

A) 

y = -x^2 + 10x - 20


Debemos calcular los extremos locales con el criterio de la primera derivada:


y' = -2x + 10


Calculamos las raíces para obtener los extremos locales


-2x + 10 = 0

x = 5


Calculamos la segunda derivada de la función 


y'' = -2      Al ser y'' < 0, se tiene un máximo en x = 5


Calculamos la imagen de cuando x = 5


y (5) = - (5)^2 + 10 (5) - 20

y (5) = - 25 + 50 - 20

y (5) = 5
 

El pto donde se encuentra el máximo de la bala es (5, 5)


Si en x = 5, se encuentra el máximo, quiere decir que:


Donde se disparó la bala: (0,0)

Donde cayó la bala: (10, 0)


Recuerda que el tiempo o las unidades de x que toman en llegar al máximo, son los mismos que tomarán en descender y llegar al mínimo. 


b) f(t) = 3a^(t/3)


donde:

a: población inicial


si t = 0

Población inicial: y =1


si t = 3

Población: y = 3   Triplica a la hora 0


si t = 6


y = 9  Triplica a la hora 3


si t = 12


y = 216