Question

se va a fabricar un recipiente cilíndrico sin tapadera para riego que va a contener 1.5 metros cúbicos de agua encuentre las dimensiones que debe tener el recipiente de manera que minimice el contenido​

Answer 1

Respuesta:Para resolver este ejercicio debemos aplicar procesos de optimización. Para ello planteamos la ecuación de volumen y la de área superficial.

1- V = π·r²·h

2- A = 2 π r h + π r²

Ahora, de la ecuación 1, despejaremos la altura y la sustituiremos en la ecuación 2, entonces:

1 = π·r²·h → h = 1/π·r²

Sustituimos en 2:

A = 2 π r (1/π·r²) + π r²

A = 2/r + π r²

A = (2+π r³ ) /r

Derivamos el área respecto al radio y despejamos:

dA/dr = (2π r³ - 2)/r² = 0 → r = 1/∛π ≈ 0.68 m

Por tanto el radio y la altura deben tener un valor de 0.68 m para formar un cilindro de 1 m³ con un costo mínimo.

Explicación paso a paso: