Question

Un jefe de bodega determinó que la relacion entre el numero de productos a almacenar y el área para tal fin corresponde a una relacion lineal. Si para almacenar 50 productos se necesitan 30m^2 y para 85 productos 72m^2 determinar

a) Una función de primer grado (y=mx+b) que relacione el área y el número de productos.

b) Qué área se necesita para almacenar 100 productos.

Answer 1

Si corresponde a una relación lineal quiere decir que con 2 puntos podemos obtener la pendiente de la recta.

Esta está definida mediante la siguiente formula:

$m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ donde $(x_1,y_1) \text{ y } (x_2,y_2)$ son 2 puntos. 

en nuestro caso podemos seleccionar a $(x_1,y_1) \text{ como } (50,30)$ y analogamente el punto $(x_2,y_2) \text{ como } (85,72)$

sustituyendo valores:

$m = \frac{72-30}{85-50}$  = $m = \frac{42}{35} = \frac{6}{5}$ 

usando esta pendiente y un punto podemos determinar la ecuacion de la recta:

$m = \frac{y-y_1}{x-x_1} \text{ por lo tanto } m (x-x_1) = y-y_1$ si asignamos el punto$(x_1,y_1)=(50,30)$ y sustiuimos tenemos: 

$\frac{6}{5} (x-50) = y-30 \text{ despejando } 6x -10 +30 = y$

finalmente $y = 6/5x +20$

b) para saber que area se necesita para almacenar 100 productos simplemente introducimos este valor en nuestra funcion de primer grado ya calculada

$y = 6/5x +20$   por lo que $y = 6/5(100) +20$ 

por lo tanto :

$y = 140 m^2$