Question

Encuentrese un número cuya diferencia sea 4 y cuyo producto sea 480

Answer 1

Sea .............. xy= El número buscado.

Las ecuaciones a plantear según el enunciado del problema es:

=> x - y = 4 ............... (ec.1)
=> x.y = 480  ............. (ec.2)

Resolviendo este sistema por SUSTITUCIÓN.

=> Despejas a "x" en la (ec.1), tenemos:

=> x = 4 + y
Con este valor de "x" se reemplaza en la (ec.2), así:

=> (4 + y) (y) = 480
=> 4y + y^2 = 480

Resolviendo esta ecuación de segundo grado:

=> y^2 + 4y - 480 = 0

Factorizando:

=> ( y + 24) ( y - 20) = 0
Teorema del factor nulo:
=> y + 24 = 0 => y(1) = - 24

=> y - 20 = 0 => y(2) = 20
Rechazas el negativo.

Con el positivo se reemplaza en:
x= 4 + y
=> x = 4 + 20
=> x = 24

Luego el número es: 2420.
Respuesta: El número buscado es 2420

Prueba:

=> 24 - 20 = 4
=> 4 = 4
=> 24.20 = 480
=> 480 = 480

Por lo tanto esta correcta la respuesta.
Espero haberte colaborado.Éxito en tus estudios.

Answer 2

Otro método para resolverlo es descomponer en factores primos el numero 480

480   2
240   2
120   2
  60  2
  30  2
  15  3
   5   5
   1
 
 
 buscamos una combinación de números que al multiplicarlos nos den 480 y restados nos den 4
    Tenemos cinco veces repetido el 2,  3 y 5

2 x 2 = 4   aquí ya utilizamos dos veces el número 2, nos quedan tres veces el numero 2

4 x 2 x 3 = 24
5 x 2 x 2 = 20 


24 x 20 = 480

24 - 20 = 4

Resultado. 24 y 20.