Question

un fabricante de cajas de carton recibe el pedido de construir cajas abiertas por arriba con capacidad de 80cm3 de volumen.Debera construirlas con una hoja cuadrada de carton, a la cual cortara cuadrados de 5cm en cada una de las esquinas doblando las pestañas hacia arriba,
¿cual debe ser la longitud de la hoja de carton que utilice para construir la caja?

Answer 1

Sea X = Lado del cuadrado del Carton que se usa para construir la caja

X - 10 = Longitud del Lado - los dos cuadrados que se cortan

Area de la base = (X - 10)(X - 10) = X² - 10X - 10X + 100

X² - 20X + 100 = Area de la base

Volumen = Area de la base por la altura

Altura = 5 cm

Volumen = 5[X² - 20X + 100]

80 = 5[X² - 20X + 100]:  Divido toda la expresion entre 5

80/5 = 5[X² - 20X + 100]/5

16 = X² - 20X + 100

0 = X² - 20X + 100 - 16

0 = X² - 20X + 84:  Donde a = 1; b = -20; c = 84

 $X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-20)\pm \sqrt{(-20)^2-4(1)(84)}}{2(1)}$

$X=\frac{20\pm \sqrt{400-336}}{2}$

$X=\frac{20\pm \sqrt{64}}{2}$

$X=\frac{20\pm \ 8 }{2}$

X1 = [20 + 8]/2 = 14

X2 = [20 - 8]/2 = 6

Como X - 10:  Reemplazo

14 - 10 = 4

6 - 10 = - 4

Uso X = 14

Base de la caja = 14 - 10 = 4

Volumen = 4x4x5 = 80 cm³

El cuadrado de carton que debes usar para construir la caja tiene de lado 14 cm