C. Un ascensor de 2000 Kg se encuentra suspendido por un cable de acero, determine la tensión que ejerce el cable para mantener al ascensor suspendido en total reposo. 10 puntos.
Respuestas
Respuesta:
SOLUCIÓN
1.- El ascensor se encuentra en reposo en el segundo piso.
La fórmula que usamos en todos los casos es:
T = M a + P
En la cual:
P = M g = 400 kg. X 9, 8 m/s2
. = 3920Nt (3920 Newton)
a = 0 m/s2
.
Por lo tanto:
Ahora tenemos el caso en que T = M a + P
T = 400 kg. x 0 + 3920 Nt
T = 3920 Nt
2.- El ascensor sube con movimiento uniforme de velocidad v = 2m/s.
En este caso se procede exactamente igual que en el caso 1.- porque aquí
también:
a = 0 m/s2
.
entonces:
T = 400 kg. x 0 + 3920 Nt
T = 3920 Nt
3.- El ascensor sube con movimiento uniformemente acelerado siendo su
aceleración a = 1m/s2
.
hay aceleración positiva porque apunta hacia arriba, entonces partiendo de la hay aceleración positiva porque apunta hacia arriba, entonces partiendo de la
fórmula tendremos:
T = M a + P
T = 400 kg. x 1 m/s2
+ 3920 Nt
T = 400 Nt + 3920 Nt
T = 4320 Nt
4.- El ascensor baja con movimiento uniforme de velocidad v = 2m/s.
En este caso procedemos como en los casos 1 y 2, porque también
a = 0 m/s2 y por lo tanto: T = 3920Nt
porque T = 400 kg. x 0 + 3920 Nt
Explicación:PROBLEMA DEL ASCENSOR
Un ascensor que tiene una mesa de 400 kg. está sostenido por un cable.
Calcular la tensión que experimenta el cable en los 5 casos indicados a
continuación:
1.- El ascensor se encuentra en reposo en el segundo piso.
2.- El ascensor sube con movimiento uniforme de velocidad v = 2m/s.
3.- El ascensor sube con movimiento uniformemente acelerado siendo su
aceleración a = 1m/s2
.
4.- El ascensor baja con movimiento uniforme de velocidad v = 2m/s.
5.- El ascensor baja con movimiento uniformemente acelerado siendo su
aceleración a = 1m/s2
.
Este problema del ascensor lo usamos habitualmente para interpretar las tres leyes de Newton.
Supongamos que el rectángulo representa al
ascensor de masa M = 400 kg.
Sobre la masa del ascensor se aplican dos
fuerzas, T y P, las cuales ejercen una resultante
que se puede calcular mediante la fórmula:
R = Σ F = T + P
Se debe tener en cuenta que la letra en negrita
representa un vector.
Para el caso que nos ocupa consideremos que:
R = M a, en otras palabras:
R = Σ F = T + P = M a
Simplificando ahora la fórmula queda:
T + P = M a
Si ahora tomamos un sistema de coordenadas en el eje “y”, positivo para arriba
llegaremos a esta ecuación numérica:
T - P = M a
Si pretendemos calcular el valor de T llegamos a la fórmula:
T = M a + P
Esta es la fórmula que se aplica para resolver el problema enunciado,