Se desea construir una caja sin tapa cortando cuadros de 3 pulgadas de una pieza rectangular de hojalata, cuya longitud es el doble del ancho. ¿de qué tamaño debe ser una pieza de hojalata para hacer una caja que tenga un volumen de 60 pulgadas cúbicas?
Respuestas
La pieza de hojalata debe ser de:
largo = 12+4√7 pulgadas
ancho = 6+2√7 pulgadas
Explicación paso a paso:
Datos;
Construir una caja sin tapa;
se recortan cuadrados de 3 pulgadas de un pieza rectangular de hojalata, longitud es el doble del ancho;
¿De qué tamaño debe ser una pieza de hojalata para hacer una caja que tenga un volumen de 60 pulgadas cúbicas?
Dimensiones de hojalata;
- largo = 2x
- ancho = x
Dimensiones de la caja;
- largo = 2x-6 pulgadas
- ancho = x-6 pulgadas
- altura = 3 pulgadas
Si el volumen de dicha caja de ser de 60 pulgadas cúbicas;
El volumen de una caja rectangular es;
V = (largo)(ancho)(altura)
sustituir;
60 = (2x-6)(x-6)(3)
60 = (2x²-12x-12x+36)(3)
60 = 6x² - 72x + 108
6x² - 72x +48 = 0
Aplicar la resolventes;
x₁,₂= (-b±√b²-4ac)/2
sustituir;
x₁,₂= (72±√72²-4(6)(48))/12
x₁,₂= (72±24√7))/12
x₁ = 6+2√7
x₂= 6-2√7
largo = 2(6+2√7)
largo = 12+4√7 pulgadas
ancho = 6+2√7 pulgadas
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