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Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:
Potencia de exponente 0
Una de las definiciones de la potenciación, por recursión, es la siguiente:
x¹ = x
x ͣ = x * x ͣˉ¹
Si en la segunda expresión se toma a = 1, se tiene que x¹ = x * xº. Al dividir los dos términos de la igualdad por x (que se puede hacer siempre que x sea distinto de 0), queda que
xº = 1.
Así, toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1
pero a debe pertenecer a los reales
aº = 1
0º no es una indeterminación dado que no estamos hablando del límite de una función (sucesión) sino que hablamos de un escalar (número).
0º = 1
Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base.
a¹ = a
ejemplo:
54 ¹ = 54
Producto de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes:
a ͫ * a ⁿ = a ͫ ⁺ ⁿ
ejemplos:
9³ * 9² = 9 ³ ⁺ ² = 9 ⁵
Todo número a la potencia 0 es igual a 1
ejemplos:
5º = 1
Cociente de Potencias de Igual Base
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes.
a ͫ / a ⁿ = a ͫ ˉ ⁿ
Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual a cada uno de los factores del producto elevados al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base (a * b) y de exponente "n", es igual al factor "a" elevado a "n" por el factor "b" elevado a "n".
(a * b) ⁿ = a ⁿ * b ⁿ
Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes. Así se obtiene esta potencia
(a ͫ ) ⁿ = a ͫ * ⁿ
Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.
a1 - 96 a4
Es distributiva con respecto a la multiplicación y división:
(a * b) ⁿ = a ⁿ * b ⁿ
(a / b) ⁿ = a ⁿ / b ⁿ
Propiedades que no cumple la potenciación
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:
(a + b) ͫ ≠ a ͫ + b ͫ
(a - b) ͫ ≠ a ͫ - b ͫ
No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general, aᵇ ≠ b ͣ
Tampoco se cumple la propiedad asociativa:
aᵇ ͑ = a(ᵇ ͑ ) ≠ (aᵇ) ͨ = a (ᵇ * ͨ ) = aᵇ ͨ
Potencia de base 10
Normalmente, las potencias con base 10, por la cantidad que represente el exponente, esa será la cantidad de ceros en el resultado. El resto de la base, para sacar el resultado el número se multiplica por sí mismo cuantas veces indique el exponente.
Ejemplo:
10² = 100.
RADICACION: es la operacion inversa a la radicacion por lo que si un numero "x" se afecta por ambas operaciones con igual numero en el indice y el exponente estas se anulan. Consiste en encontar un numero que elevado ala potencia señalada por el indice de como resultado el numero dado.
El Indice en el numero que esta afuera a la izquierda del signo de la raiz, cuando es 2 (raiz cuadrada) no se escribe.
Por ejemplo raiz cuadrada de 25= 5, ya que 5*2 = 25, debido a que el radical es 2, y se convierte en exponente al elevar a la raiz para hacer la comprobacion.
Tambien raiz cubica de 8=2, ya que 2*3=2x2x2=8.
Si sacamos la raiz cuadrada a un numero que no tenga una raiz cuadrada exacta como al 72, tenemos que factorizar a 72, y encontrar un factor que si tenga raiz cuadrad exacta, ejemplo:
Raiz cuadrada de (72)
Si vemos una factorizacion de 72 = 36x2, ya que 36x2=72, y 36 si tiene raiz cuadrada exacta, por lo que sacamos esa raiz y el resultado pasa a multiplicar a lo que quedo adentro, esto es, a la raiz cuadrad de 2, por lo que:
Raiz de 72 = 6(raiz cuadrad de 2).
Esa es une forma de obtener una raiz aproximada de un numero entero que no tenga raiz cuadrad exacta.
Hay propiedades de la radicacion, pero las fundamentales son:
a) La raiz de un producto es igual ala raiz de cada uno de sus factores: Ejemplo: raiz cuadrad de [36(25)] = raiz de 36(raiz de 25)=6(5)=30
b) la raiz de una division es igual a la raiz del numerador entre la del denominador.Ejemplo raiz cuadrada de (36/25) = 6/5
Eso es en forma general Lo MAS importante Y CLARO de estas operaciones.
Y para en el caso de LOVE cr, en su caso cuando saca la raiz cuadrad de 36, el 36 no es la base, sino el radicando.
Potencia de exponente 0
Una de las definiciones de la potenciación, por recursión, es la siguiente:
x¹ = x
x ͣ = x * x ͣˉ¹
Si en la segunda expresión se toma a = 1, se tiene que x¹ = x * xº. Al dividir los dos términos de la igualdad por x (que se puede hacer siempre que x sea distinto de 0), queda que
xº = 1.
Así, toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1
pero a debe pertenecer a los reales
aº = 1
0º no es una indeterminación dado que no estamos hablando del límite de una función (sucesión) sino que hablamos de un escalar (número).
0º = 1
Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base.
a¹ = a
ejemplo:
54 ¹ = 54
Producto de potencias de igual base
El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes:
a ͫ * a ⁿ = a ͫ ⁺ ⁿ
ejemplos:
9³ * 9² = 9 ³ ⁺ ² = 9 ⁵
Todo número a la potencia 0 es igual a 1
ejemplos:
5º = 1
Cociente de Potencias de Igual Base
La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes.
a ͫ / a ⁿ = a ͫ ˉ ⁿ
Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual a cada uno de los factores del producto elevados al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base (a * b) y de exponente "n", es igual al factor "a" elevado a "n" por el factor "b" elevado a "n".
(a * b) ⁿ = a ⁿ * b ⁿ
Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes. Así se obtiene esta potencia
(a ͫ ) ⁿ = a ͫ * ⁿ
Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.
a1 - 96 a4
Es distributiva con respecto a la multiplicación y división:
(a * b) ⁿ = a ⁿ * b ⁿ
(a / b) ⁿ = a ⁿ / b ⁿ
Propiedades que no cumple la potenciación
No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:
(a + b) ͫ ≠ a ͫ + b ͫ
(a - b) ͫ ≠ a ͫ - b ͫ
No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general, aᵇ ≠ b ͣ
Tampoco se cumple la propiedad asociativa:
aᵇ ͑ = a(ᵇ ͑ ) ≠ (aᵇ) ͨ = a (ᵇ * ͨ ) = aᵇ ͨ
Potencia de base 10
Normalmente, las potencias con base 10, por la cantidad que represente el exponente, esa será la cantidad de ceros en el resultado. El resto de la base, para sacar el resultado el número se multiplica por sí mismo cuantas veces indique el exponente.
Ejemplo:
10² = 100.
RADICACION: es la operacion inversa a la radicacion por lo que si un numero "x" se afecta por ambas operaciones con igual numero en el indice y el exponente estas se anulan. Consiste en encontar un numero que elevado ala potencia señalada por el indice de como resultado el numero dado.
El Indice en el numero que esta afuera a la izquierda del signo de la raiz, cuando es 2 (raiz cuadrada) no se escribe.
Por ejemplo raiz cuadrada de 25= 5, ya que 5*2 = 25, debido a que el radical es 2, y se convierte en exponente al elevar a la raiz para hacer la comprobacion.
Tambien raiz cubica de 8=2, ya que 2*3=2x2x2=8.
Si sacamos la raiz cuadrada a un numero que no tenga una raiz cuadrada exacta como al 72, tenemos que factorizar a 72, y encontrar un factor que si tenga raiz cuadrad exacta, ejemplo:
Raiz cuadrada de (72)
Si vemos una factorizacion de 72 = 36x2, ya que 36x2=72, y 36 si tiene raiz cuadrada exacta, por lo que sacamos esa raiz y el resultado pasa a multiplicar a lo que quedo adentro, esto es, a la raiz cuadrad de 2, por lo que:
Raiz de 72 = 6(raiz cuadrad de 2).
Esa es une forma de obtener una raiz aproximada de un numero entero que no tenga raiz cuadrad exacta.
Hay propiedades de la radicacion, pero las fundamentales son:
a) La raiz de un producto es igual ala raiz de cada uno de sus factores: Ejemplo: raiz cuadrad de [36(25)] = raiz de 36(raiz de 25)=6(5)=30
b) la raiz de una division es igual a la raiz del numerador entre la del denominador.Ejemplo raiz cuadrada de (36/25) = 6/5
Eso es en forma general Lo MAS importante Y CLARO de estas operaciones.
Y para en el caso de LOVE cr, en su caso cuando saca la raiz cuadrad de 36, el 36 no es la base, sino el radicando.
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