El producto de dos números enteros es 100. Si se multiplica el primero menos 5 por el segundo más 6, el resultado es 200. Los números son:
Respuestas
Planteamos las ecuaciones:
1) (X) (Y) =
100
2) (X - 5)(Y
+ 6) = 200
Despejamos X de la 1era ecuación
X = 100 / Y
Sustituimos x en la 2da ecuación:
( 100 / Y – 5 ).( Y + 6 ) = 200
De este modo, nos queda una sola variable en la ecuación (Y); efectuamos el producto y tenemos:
100 + 600 / Y – 5Y – 30 = 200
100 - 30 - 200 + 600 / Y – 5Y = 0
Realizamos la resta de 600 / Y-5Y y sumamos 100-30-200 para que nos de una ecuación cuadrática;
5Y^2 - 130Y - 600 = 0
Resolvemos por ecuación general
x = (- b ±√ b2 – 4.a.c) / 2. a
a = 5Y^2 ; b = - 130Y ; c = - 600
x = (- (-130) ±√ (-130)2 – 4.5. (-600)) / 2. 5
= 130 - √ 28900 / 10 = -4
→
– 4 =
0
= 130 + √ 28900 / 10 = 30
→
+ 30 =0
entonces Y va a ser igual a
Y = 4 y Y = -30
en esta caso descartamos -30 por
que no satisface la ecuación, y nos quedamos con Y = 4
Si reemplazamos en la primera ecuación, nos queda
que los factores que cumplen con las 2 ecuaciones son
X = 25 y Y=4
Verificamos y vemos que:
X×Y=100 entonces
25×4=100
(X-5)(Y+6)=200 entonces (25-5)×(4+6)= (20)×(10)=200