Question

El producto de dos números enteros es 100. Si se multiplica el primero menos 5 por el segundo más 6, el resultado es 200. Los números son:

Answer 1

Planteamos las ecuaciones:

1)  (X) (Y) = 100
2)  (X - 5)(Y + 6) = 200

Despejamos X de la 1era ecuación 

X = 100 / Y

Sustituimos x en la 2da ecuación:

( 100 / Y – 5 ).( Y + 6 ) = 200


De este modo, nos queda una sola variable en la ecuación (Y); efectuamos el producto y tenemos:

100 + 600 / Y – 5Y – 30 = 200

100 - 30 - 200 + 600 / Y – 5Y = 0



Realizamos  la resta de  600 / Y-5Y  y sumamos 100-30-200 para que nos de una ecuación cuadrática;

5Y^2 - 130Y - 600 = 0

Resolvemos por ecuación general

x = (- b ±√ b2 – 4.a.c) / 2. a

a = 5Y^2 ; b = - 130Y ; c = - 600

x = (- (-130) ±√ (-130)2 – 4.5. (-600)) / 2. 5

$x_{1}$ = 130 - √ 28900  / 10 = -4     →    $x_{1}$ – 4 = 0     

$x_{2}$  = 130 + √ 28900  / 10 = 30   →   $x_{2}$  + 30 =0     

entonces Y va a ser igual a

Y  = 4      y     Y = -30

en esta caso descartamos -30 por que no satisface la ecuación, y nos quedamos con  Y = 4

Si reemplazamos en la primera ecuación, nos queda que los factores que cumplen con las 2 ecuaciones  son

X = 25  y  Y=4

Verificamos y vemos que:

X×Y=100               entonces  25×4=100
(X-5)(Y+6)=200     entonces  (25-5)×(4+6)= (20)×(10)=200