el area de un terreno en forma de rombo es de 20m2 si su diagonal mayor mide 3 metros mas que su diagonal menor ¿cuales son las medidas de sus diagonales?
Respuestas
Respuesta dada por:
18
d = Diagonal Menor
D = Diagonal Mayor
Empecemos a extraer información del problema.
![Area = 20m^2 Area = 20m^2](https://tex.z-dn.net/?f=Area+%3D+20m%5E2)
![D = d + 3 D = d + 3](https://tex.z-dn.net/?f=D+%3D+d+%2B+3)
Recuerda la fórmula del área de un rombo, nos será útil.
![Area = \frac{D * d}{2} Area = \frac{D * d}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=Area+%3D++%5Cfrac%7BD+%2A+d%7D%7B2%7D+)
En la fórmula reemplacemos todo lo que tenemos.
![20 = \frac{(d+3)d}{2} 20 = \frac{(d+3)d}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=20+%3D++%5Cfrac%7B%28d%2B3%29d%7D%7B2%7D+)
![20 = d^2+3d 20 = d^2+3d](https://tex.z-dn.net/?f=20+%3D+d%5E2%2B3d)
![d^2+3d-20 = 0 d^2+3d-20 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=d%5E2%2B3d-20+%3D+0)
Tenemos una fórmula cuadrática vamos a resolverla con la ecuación general.
![d = \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a} d = \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D++%5Cfrac%7B-b+%5Cfrac%7B%2B%7D%7B-%7D+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D++%7D%7B2a%7D+)
a = 1
b = 3
c = -20
![d = \frac{-3 \frac{+}{-} \sqrt{3^2-4(1)(-20)} }{2} d = \frac{-3 \frac{+}{-} \sqrt{3^2-4(1)(-20)} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+%5Cfrac%7B-3+%5Cfrac%7B%2B%7D%7B-%7D+%5Csqrt%7B3%5E2-4%281%29%28-20%29%7D+%7D%7B2%7D+)
![d = \frac{-3 \frac{+}{-} \sqrt{9+80} }{2} d = \frac{-3 \frac{+}{-} \sqrt{9+80} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+%5Cfrac%7B-3+%5Cfrac%7B%2B%7D%7B-%7D+%5Csqrt%7B9%2B80%7D+%7D%7B2%7D+)
![d = \frac{-3 \frac{+}{-} \sqrt{89} }{2} d = \frac{-3 \frac{+}{-} \sqrt{89} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=d+%3D+%5Cfrac%7B-3+%5Cfrac%7B%2B%7D%7B-%7D+%5Csqrt%7B89%7D+%7D%7B2%7D)
Ahora tenemos 2 resultados, uno con + y el otro con -
![d_1= \frac{-3- \sqrt{89} }{2} d_1= \frac{-3- \sqrt{89} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=d_1%3D++%5Cfrac%7B-3-+%5Csqrt%7B89%7D+%7D%7B2%7D+)
![d_2= \frac{-3+ \sqrt{89} }{2} d_2= \frac{-3+ \sqrt{89} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=d_2%3D+%5Cfrac%7B-3%2B+%5Csqrt%7B89%7D+%7D%7B2%7D+)
Fijate en
, ese valor nos va a dar negativo, y como estamos hallando una distancia, una distancia nunca puede ser negativa, entonces
no nos sirve, la respuesta es
.
Entonces tenemos que la diagonal menor mide
, para hallar la diagonal mayor usamos la ecuación que nos dio el problema
, simplemente reemplacemos "d" que ya lo conocemos.
![D = \frac{-3+ \sqrt{89} }{2} + 3 = \frac{-3+ \sqrt{89}+6 }{2} D = \frac{-3+ \sqrt{89} }{2} + 3 = \frac{-3+ \sqrt{89}+6 }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=D+%3D++%5Cfrac%7B-3%2B+%5Csqrt%7B89%7D+%7D%7B2%7D+%2B+3+%3D++%5Cfrac%7B-3%2B+%5Csqrt%7B89%7D%2B6+%7D%7B2%7D+)
![D = \frac{ \sqrt{89} + 3}{2} D = \frac{ \sqrt{89} + 3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=D+%3D++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B89%7D+%2B+3%7D%7B2%7D+)
Respuesta: La diagonal mayor mide
y la diagonal menor mide
.
Puedes hacer la prueba en la calculadora usando la fórmula del área ya que tienes las diagonales, eso te debe dar 20 metros cuadrados.
Fue un placer, saludos.
D = Diagonal Mayor
Empecemos a extraer información del problema.
Recuerda la fórmula del área de un rombo, nos será útil.
En la fórmula reemplacemos todo lo que tenemos.
Tenemos una fórmula cuadrática vamos a resolverla con la ecuación general.
a = 1
b = 3
c = -20
Ahora tenemos 2 resultados, uno con + y el otro con -
Fijate en
Entonces tenemos que la diagonal menor mide
Respuesta: La diagonal mayor mide
Puedes hacer la prueba en la calculadora usando la fórmula del área ya que tienes las diagonales, eso te debe dar 20 metros cuadrados.
Fue un placer, saludos.
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