Question

el area de un terreno en forma de rombo es de 20m2 si su diagonal mayor mide 3 metros mas que su diagonal menor ¿cuales son las medidas de sus diagonales?

Answer 1

d = Diagonal Menor
D = Diagonal Mayor

Empecemos a extraer información del problema.

$Area = 20m^2$
$D = d + 3$

Recuerda la fórmula del área de un rombo, nos será útil.

$Area = \frac{D * d}{2}$

En la fórmula reemplacemos todo lo que tenemos.

$20 = \frac{(d+3)d}{2}$
$20 = d^2+3d$
$d^2+3d-20 = 0$

Tenemos una fórmula cuadrática vamos a resolverla con la ecuación general.

$d = \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

a = 1
b = 3
c = -20

$d = \frac{-3 \frac{+}{-} \sqrt{3^2-4(1)(-20)} }{2}$
$d = \frac{-3 \frac{+}{-} \sqrt{9+80} }{2}$
$d = \frac{-3 \frac{+}{-} \sqrt{89} }{2}$

Ahora tenemos 2 resultados, uno con + y el otro con -

$d_1= \frac{-3- \sqrt{89} }{2}$
$d_2= \frac{-3+ \sqrt{89} }{2}$

Fijate en $d_1$, ese valor nos va a dar negativo, y como estamos hallando una distancia, una distancia nunca puede ser negativa, entonces $d_1$ no nos sirve, la respuesta es $d_2$.

Entonces tenemos que la diagonal menor mide $\frac{-3+ \sqrt{89} }{2} m$, para hallar la diagonal mayor usamos la ecuación que nos dio el problema $D = d + 3$, simplemente reemplacemos "d" que ya lo conocemos.

$D = \frac{-3+ \sqrt{89} }{2} + 3 = \frac{-3+ \sqrt{89}+6 }{2}$
$D = \frac{ \sqrt{89} + 3}{2}$

Respuesta: La diagonal mayor mide $\frac{ \sqrt{89}+3 }{2} metros$ y la diagonal menor mide $\frac{-3+ \sqrt{89} }{2} metros$.

Puedes hacer la prueba en la calculadora usando la fórmula del área ya que tienes las diagonales, eso te debe dar 20 metros cuadrados.

Fue un placer, saludos.