Question

Alguien que me pueda ayudar. por favor!!!!
Unas pautas....

2.- Consideremos  una esfera de metal que inicialmente tiene un radio de 7 cm. Al enfriarla la esfera se contrae de manera que se radio decrece en 0.3 cm, por tanto su nuevo radio es 6.7 cm. Use diferenciales para estimar el volumen de la esfera en este nuevo radio.

Tip: aquí dr = -0.3 cm.

 

Answer 1

La ecuación que relación el volumen de una esfera es la siguiente:
$V = \frac{4 \pi r^3}{4}$  por lo que si aplicamos diferenciales en ambos lados tenemos :


$\frac{dV}{dr} = 4 \pi r^2$ si $dr = -0.3$ tenemos entonces que 

$dV = 4 \pi r^2 (dr)$ por lo que :

$\Delta V = 4 \pi r^2( \Delta r)$ si sustituimos valores tenemos :

$\Delta V = 4 \pi (7)^2( -0.3)$ 

por lo tanto 

$\Delta V$ o el cambio en el volumen es igual : -184.7 cm^2 del volumen original.