la siguiente ecuación 9x2 + 4y2 + 18x - 24y + 9 = 0 representa a una elipse; determine su grafica e indique sus elementos característicos (centro, vértices, coordenada de los focos y excentricidad
Respuestas
Respuesta:
ok ok yo te yudo
Explicación paso a paso:
9 x 2 + 4 y 2 − 18 x + 24 y + 9 = 0
Mover
9
al lado derecho de la ecuación ya que no contiene una variable.
9 x 2 + 4 y 2 − 18 x + 24 y = − 9
Complete el cuadrado para
9 x 2 − 18 x .
9 ( x − 1 ) 2 − 9
Sustituya
9 ( x − 1 ) 2 − 9
para
9 x 2 − 18 x
en la ecuación
9 x 2 + 4 y 2 − 18 x + 24 y = − 9 . 9 ( x − 1 ) 2 − 9 + 4 y 2 + 24 y = − 9
Mover
− 9
al lado derecho de la ecuación sumando
9
a ambos lados.
9 ( x − 1 ) 2 + 4 y 2 + 24 y = −9 + 9
Complete el cuadrado para
4 y 2 + 24 y,4 ( y + 3 )2 − 36
Sustituya
4 ( y + 3 ) 2 − 36
para
4 y 2 + 24 y
en la ecuación
9 x 2 + 4 y 2 − 18x + 24 y = − 9 . 9 ( x − 1 ) 2 + 4 ( y + 3 ) 2 − 36 = − 9 + 9
Mover
− 36
al lado derecho de la ecuación sumando
36
a ambos lados.
9 ( x − 1 ) 2 + 4 ( y + 3 ) 2 = − 9+ 9 + 36
Simplifica − 9 + 9 + 36 .
9 ( x − 1 ) 2 + 4 ( y + 3 ) 2 = 36
Divida cada término entre
36
para igualar el lado derecho a 1.
9 ( x − 1 ) 2 36 + 4 ( y + 3 ) 2 36 = 36 36
Simplifique cada término de la ecuación para poder igualar el lado derecho de la misma a
1
La forma estándar de una elipse o hipérbola requiere igualar el lado derecho de la ecuación a
1 . ( x − 1 ) 2 4 + ( y + 3 ) 2 9 = 1
perdón si es tanto pero creo q esto te sirve mucho jiji ;3