Question

necesito calcular el area sombreada, obteniendo el área de todas las figuras
AC=16cm

Answer 1

Para hallar el área sombreada necesitamos hallar la mitad del área de la circunferencia ABCD y restarle el área de ese pedazo pequeño de circunferencia conformado por los puntos AEC, ahora revisa la imagen que te adjunto, si te fijas el pedazo de circunferencia AEC, encaja perfectamente con una circunferencia mucho mayor que tiene centro en la cúpula del triángulo, pero no sabemos a qué parte exactamente de la circunferencia mayor equivale AEC, por lo tanto para hallar AEC debemos restarle a la MITAD DE LA CIRCUNFERENCIA MAYOR, el área del triángulo y el dos veces el área del pedazo de circunferencia conformado por los puntos DHE (revisa la imagen que te adjunte), yo sé que suena complicado, pero yo ya lo hice acá y llegué a una conclusión muy importante: si a la mitad de la circunferencia principal (la que nos dan en el problema, no la que yo hice), le restas el área del triángulo, te da exactamente igual al área de AEC, te lo aseguro, si me pongo a demostrarte eso acá creo que se me acaba la página porque tengo que usar de todo, Pitágoras, trigonometría, Teorema de Tales, etc, por eso me demoré tanto en responderte, yo sospechaba desde el principio que el área de AEC era exactamente igual al área de esos 2 pequeños pedazos de circunferencia conformados por los puntos AB y BC, ya que de algo nos debía servir ese triángulo que nos dan en la figura, solamente quería estar seguro, por eso lo comprobé acá, espero que hallas entendido el análisis.

Empecemos.

Área Circunferencia: $\pi * (8)^2$
Área de media Circunferencia: $\frac{1}{2} ( \pi *8^2)$
Área del triángulo: $\frac{16*8}{2} = 64$

Área de AEC = (Área de media Circunferencia) - (Área triángulo).
Área de AEC = $\frac{1}{2} ( \pi *8^2) - 64 = 36.53$

ÁREA SOMBREADA = (Área media Circunferencia) - (Área de AEC)
ÁREA SOMBREADA = $\frac{1}{2} ( \pi *8^2)-36.53 = 64$

Respuesta: El área de la región sombreada es de 64 unidades cuadradas.

Conclusión: El área del triángulo es exactamente igual al área de la región sombreada.

Fue un placer, saludos.