Question

Si el numero de lados de un polígono disminuye en 2, el numero de de diagonales disminuye en 15. ¿Cuantos lados tiene el poligono?

Answer 1

numero de lados = n
numero de diagonales = nd

FORMULA DEL NUMERO DE LADOS 

(1) nd = n(n-3)/2

PLANTEO DE LA ECUACIÓN CON LOS DATOS
nd - 15 = (n-2)(n-2-3)/2
(2) nd = 15+(n-2)(n-5)/2;   igualando las dos ecuaciones:

n(n-3)/2 = 15+(n-2)(n-5)/2;   se multiplica todo por 2 para eliminar denominadores y queda:
n(n-3) =30 + (n-2)(n-5)
n² -3n = 30 + n² - 7n +10
n² - 3n -n² +7n = 30+10
4n = 40
n=40/4
n= 10

Answer 2

El polígono tiene un total de 10 lados

¿Cómo calcular el número de diagonales de un polígono de "n" lados?

Tenemos que el número de diagonales de un polígono que tiene un total de "n" lados esta dado por:

# diagonales = n*(n - 3)/2

Cálculo del número de lados del polígono

Tenemos que si nos dan un polígono de n lados, entonces el total de diagonales es:

#diagonales = n*(n - 3)/2

Luego un polígono de n - 2 lados tiene como diagonales:

#diagonales = (n - 2)(n - 5)/2

Si el numero de lados de un polígono disminuye en 2, el numero de de diagonales disminuye en 15

(n - 2)(n - 5)/2 = n*(n - 3)/2 - 15

(n - 2)(n - 5) = n*(n - 3) - 30

n² - 5n - 2n + 10 = n² - 3n - 30

-7n + 10 = -3n - 30

10 + 30 = -3n + 7n

4n = 40

n = 40/4

n = 10

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