Question

dos numeros que al sumarse den 21 y la suma de sus cuadrados es 221

Answer 1

Si los llamamos x e y, queres que x+y sea 21 y que x^2+y^2 sea 221
Entonces y es 21-x Lo puedo reemplazar en la 2da ec x^2+(21-x)^2=221 Distribuyo x^2 +(21^2-2*21*x+x^2)=221 Entonces  2x^2 -42x +441 = 221
2x^2 -42x +220=0 Divido todo por 2   x^2-21x+110=0

Uso la resolvente x=21+-raizde21^2-4*110 todo sobre 2 Entonces x=21+-1 todo sobre 2    x=11 o x=10

Como y es 21-x entonces y es 10 u 11

Luego los números son 11 y 10

Answer 2

sencillamente haces lo siguiente 
 1° = x
2°  = y 
⇒ por datos
x+y = 21   _______________  1   y    
x²+y² = 221  ______________ 2
 luego a 1 elevamos al cuadrado a ambos miembros
(x+y)² = 21²
x² +2xy +y² = 441 ordenando
x² +y² +2xy = 441 reemplazando 2 en la ecuación
221 +2xy = 441
 2xy = 441-221
2xy = 220
xy  = 220/2
xy = 110   descomponemos en 2 factores
xy = 10*11 entonces por tabulación  obtenemos
x = 10   y y = 11