El bloque A de la figura pesa 285 N. ¿Cuál tendrá que ser el peso del bloque B si el bloque A sube por el plano con una aceleración de 3 m/s2?
a) resolver el ejercicio no tomando en cuenta la fricción.
b) resolver el ejercicio tomando en cuenta la fricción ( μ=0.3)
Respuestas
Respuesta:
1. m2 = 49,125 kg 2. m2 = 53,3161 kg
Explicación:
Hola.
Datos:
P1 = 285 N
a = 3 m/s²
Entonces:
BLOQUE A
F(X) : T - Px = m1 * a
F(Y): N - PY = 0
BLOQUE B
F(X) : 0
F(Y) : P - T = m2 * a
Entonces.
Podemos hacer un sistema de ecuaciones o resolver ecuación por ecuación por comodidad haré el sistema.
T - Px = m1 * a (1)
P - T = m2 * a (2)
Se suman ambas ecuaciones y queda así:
P - Px = m1 * a + m2 * a
Despejando lo que nos interesa...
P - m2 * a = m1 *a + Px
Como no tenemos peso del otro bloque recordamos que m*g = p, entonces:
9,8m2 - 3m2 = (285 / 9,8) * 3 + (cos(30°) * 285)
6,8m2 = 87,24 + 246,81
6,8m2 =334,05
m2 = 334,05 / 6,8
m2 = 49,125 kg
Ahora para el segundo caso.
Datos:
P1 = 285 N
a = 3 m/s²
μ = 0,3
Ambas ecuaciones casi son iguales, con una diferencia. Sumamos nuevamente las ecuaciones:
T - Px - Fr = m1 * a (1)
P - T = m2 * a (2)
P - Px - Fr = m1 * a + m2 *a
Despejando lo que nos interesa...
P - m2 *a = m1 * a + Px + Fr
9,8m2 - 3m2 = (285 / 9,8) * 3 + (cos(30°) * 285) + 0,2 * (sen(30°) * 285)
6,8m2 = 87,24 + 275,31
6,8m2 = 362,55
m2 = 362,55 / 6,8
m2 = 53,3161 kg