Question

Los puntos A (-2; -2) y B (-1; 4) son vértices de un triangulo rectángulo en A. Determina el tercer vértice que está situado en la recta x+y-1=0.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La recta que pasa por AB:

    A (-2; -2) y B (-1; 4)       pendiente =  (4 - (-2)) / (-1 - (-2))

                                         pendiente = (4 + 2) / (-1 + 2)

                                         pendiente = 6 / 1

                                         pendiente = 6

Luego la pendiente de la recta perpendicular a AB es:  -1/6

Entonces su ecuación será:   y = -16/x + b

Con el punto A(-2; 2) hallamos b:      2 = -1/6 (-2) + b

                                                            2 = 1/3 + B

                                                     2 - 1/3 = b

                                                  6/3 - 1/3 = b

                                                          5/3 = b

Luego la formula será:  y = -1/6x + 5/3

Hallamos el punto de intersección de esta recta con la recta x + y - 1 = 0:

                  y = 1 - x              y = -1/6x + 5/3

Entonces:           1 - x = -1/6x + 5/3

                            -x + 1/6x = 5/3 - 1

                       -6/6x + 1/6x = 5/3 - 3/3

                              -5/6x = 2/3

                                     x = - (2 . 6) / (5 . 3)

                                     x = - 12/15

                                     x = -4/5

Hallamos y:

           y = 1 - x  

           y = 1 - (-4/5)

           y = 5/5 + 4/5

           y = 9/5

El tercer vértice será:   (-4/5; 9/5)