Question

De los siguientes conjuntos, ¿cual de ellos es un Espacio Vectorial?
Seleccione una:
a. V = {(x,y): y >0}
b. V = {(x,y): y = mx }
c. V= {1}
d. Polinomios de 1er grado P1(x)

Answer 1

b) V = {(x,y): y = mx} Es un espacio vectorial


Para que un V, sea un espacio vectorial, debe cumplir las siguientes condiciones:


1) Si x,y є V, entonces x + y є V (Clausura bajo la adición o suma).


2) Para todo x, y, z є V tenemos que (x + y) + z = x + (y + z) (Asociativa bajo la suma).


3) Existe un vector cero, 0 є V tal que para todo x є V tenemos que x + 0 = 0 + x = x (Existencia del vector cero).


4) Si x є V existe un vector –x en V tal que x + (-x) = 0 (Existencia del inverso aditivo).


5) Si x,y є V entonces x + y = y + x (Conmutativa de la suma).


6) Si x є V y a es un escalar, entonces  a ∙ x є V (Clausura para el producto por un escalar).


7) Si x,y є V y a es un escalar, entonces a ∙ (x + y) = a∙ x + a ∙y (Primera propiedad distributiva: suma de vectores).


8) Si x є V y a, b son escalares, entonces (a + b) ∙ x = a ∙x +  b∙x (Segunda propiedad distributiva: suma de escalares).


9) Si x є V y a,b son escalares, entonces a ∙ (b ∙ x) = (ab) ∙ x (Asociativa de la multiplicación escalar).


10) Para todo vector x є V, tenemos que 1∙x = x (El escalar 1 se llama el elemento identidad de la multiplicación).