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Respuesta:
Explicación paso a paso:
¿Qué es el interés y cómo se calcula?
En algunos bancos, cuentas de ahorro o incluso en prestamos y empeños podemos observar que se cobra un interés mensual. Esto no significa que todos los intereses deban ser así.
El periodo, es el tiempo en el que se aplica el interés, este puede ser anual, mensual, semanal, o incluso por día.
Para el caso de los ejercicios propuestos en esta sección, se estará trabajando con un interés anual.
Ademas, existe interés simple e interés compuesto. Los ejercicios que veremos se tratan de interés simple.
Para las siguientes fórmulas se tiene la siguiente notación:
I : Interés
C : Capital inicial
i : Tasa de interés
t : Tiempo
F : Capital final (o valor futuro)
Así, las fórmulas relacionadas con el cálculo de interés simple, cuando la tasa de interés y el tiempo utilizan la misma unidad de tiempo, son:
\displaystyle I= C \cdot t \cdot i
\displaystyle t=\frac{I}{C \cdot i}
\displaystyle C=\frac{I}{t \cdot i}
\displaystyle i=\frac{I}{C \cdot t}
\displaystyle F = C+I
Notemos que si el tiempo y el interés utilizan unidades distintas, entonces tendremos que hacer las conversiones apropiadas antes de utilizar las fórmulas.
Ejercicios propuestos de calculo de intéres
1.-¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al 5% para que se convierta en 30.000 €?
Solución:
Notemos que tenemos el capital final y el capital inicial. Por lo tanto, primero debemos calcular el interés que debemos obtener:
30\:000\:\euro - 20\:000\:\euro = 5\:000\:\euro
Una vez que tenemos el interés que deseamos obtener, entonces calculamos el tiempo utilizando:
\displaystyle t = \frac{\cdot 5\:000}{25\:000 \cdot 0.05} = 4
Por lo tanto, el tiempo requerido es 4 años.
2.-Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 15 días se reciben 52 500 €.
Calcular el interés como porcentaje.
Solución:
Calculamos el tiempo en días
365 + 120 + 15 = 500
Calculamos el interés
52 500euro - 45 000euro = 7 500euro
Calculamos la tasa de interés:
t = 7 500/45 000 * 500 =1/3000
No obstante, esta es la tasa diaria de interés. Para tener la tasa anual debemos multiplicar por 365. Además, para tener la tasa como porcentaje, debemos multiplicar por 100:
t = 1 / 3000 * 365 * 100 = 12.16%
Así, la tasa de interés es del 12.16% anual.
3.-¿En cuánto tiempo el interés será igual al triple del capital inicial colocado a una tasa de interés al 6%?
Solución:
Necesitamos, ahora, que el interés sea igual al triple del capital inicial, es decir,
I = 3c
Sustituimos este interés en la fórmula que se utiliza para calcular I:
3C = I = C* t * i
Cancelamos C y despejamos t:
3 = t * i t = 3/i
Sustituimos la tasa de interés, recordando que una tasa del 6% es igual a i = 0.06:
t = 3 / 0.06 = 50
Por lo tanto, el tiempo es de 50 años.
Espero te ayude.