Question

La distancia entre dos puntos equivale a la extensión de la porción de recta que los une, y que corresponde a un valor numérico. La distancia y la ecuación de la recta que pasa por los puntos: A (1, 3) y B (-1, 2) son respectivamente

Answer 1

La distancia entre 2 puntos en el plano viene dada por el teorema de pitagoras y se escribe de la siguiente forma:

$D= \sqrt{(x_{2}-x_{1})^2 + (y_{2}-y_{1})^2}$

En el problema dado los puntos A y B tienen las coordenadas x y y correspondientes, podemos tomar cualquiera como $x_2 , y_2$ y $x_1 , y_1$ 

sustituyendo valores: 


$D= \sqrt{(1-(-1))^2 + (3-2)^2}$ = $D = \sqrt{2^2 + 1} = \sqrt{3}$

La ecuación de la recta puede ser fácilmente calculada calculado la pendiente. Esta esta dada por la formula:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2-x_1}$

sustituyendo valores:

$m = \frac{1}{1-(-1)} = \frac{1}{2}$

ahora utilizando cualquiera de los 2 puntos y haciendo usa de la formula de recta punto pendiente podemos tener una ecuacion de la recta que pase por esos puntos, tomemos el punto A.

$y -y_1= m(x-x_1) =\ \textgreater \ y - 3 = \frac{1}{2}(x-1)$ 

por lo que finalmente nos queda :
$y-3 = 1/2x - 1/2$ para finalizar despejamos y y tenemos:

$y = \frac{1}{2}x + \frac{2}{5}$