Respuestas
Respuesta:
la expresión algebraica que consta de mas de un termino se llama:
polinimios
el grado de una expresion algebraica 5,3x2y2z2 es:
Grado" puede significar varias cosas en matemáticas:
En geometría, un grado (°) es una forma de medir ángulos,
Pero aquí vemos qué grado significa en álgebra.
En álgebra, "grado" a veces se llama "orden"
Grado de un polinomio (con una variable)
Un polinomio tiene esta forma:
ejemplo de polinomio
ejemplo de un polinomio
éste tiene 3 términos
El grado (para un polinomio de una sola variable, como x) es:
el mayor exponente de esa variable.
polinomio
Más ejemplos:
4x El grado es 1 (una variable sin un
exponente escrito en realidad tiene un exponente de 1)
4x3 − x + 3 El grado es 3 (máximo exponente de x)
x2 + 2x5 − x El grado es 5 (máximo exponente de x)
z2 − z + 3 El grado es 2 (máximo exponente de z)
Nombres de grados
Cuando conocemos el grado, ¡también podemos darle un nombre!
Grado Nombre Ejemplo
0 Constante 7
1 Lineal x+3
2 Cuadrático x2−x+2
3 Cúbico x3−x2+5
4 Cuártico 6x4−x3+x−2
5 Quíntico x5−3x3+x2+8
Ejemplo: y = 2x + 7 tiene un grado de 1, por lo que es una ecuación lineal
Ejemplo: 5w2 - 3 tiene un grado de 2, por lo que es cuadrático
Las ecuaciones de orden superior suelen ser más difíciles de resolver:
Las ecuaciones lineales son fáciles de resolver.
Las ecuaciones cuadráticas son un poco más difíciles de resolver.
Las ecuaciones cúbicas son todavía más difíciles, pero hay fórmulas para ayudar.
Las ecuaciones cuárticas también se pueden resolver, pero las fórmulas son muy complicadas
¡Las ecuaciones quínticas no tienen fórmulas, y a veces pueden no tener solución!
Grado de un polinomio (más de una variable)
Si hay más de una variable en el polinomio, tienes que mirar cada término (los términos se separan con signos + o −):
ejemplo de polinomio
ejemplo de un polinomio
con más de una variable
Para cada término:
Calcula el grado sumando los exponentes de las variables que tenga.
El mayor de esos grados es el grado del polinomio.
Ejemplo: ¿Cuál es el grado de este polinomio?
polinomio
5xy2 tiene grado 3 (x tiene exponente 1, y tiene 2, por lo que 1+2=3)
3x tiene grado 1 (x tiene exponente 1)
5y3 tiene grado 3 (y tiene exponente 3)
3 tiene grado 0 (no hay variables)
El mayor es 3, así que el polinomio tiene grado 3
Ejemplo: ¿Cuál es el grado de este polinomio?
4z3 + 5y2z2 + 2yz
Veamos cada término:
4z3 tiene grado 3 (z tiene exponente 3)
5y2z2 tiene grado 4 (y tiene exponente 2, z tiene exponente 2, por lo que 2+2=4)
2yz tiene grado 2 (y tiene exponente 1, z tiene exponente 1, por lo que 1+1=2)
El mayor es 4, así que el polinomio tiene grado 4
Escribiéndolo
En lugar de decir "el grado de (lo que sea) es 3" lo escribimos así:
notación de grado
Cuando una expresión es una fracción
Puedes calcular el grado de una expresión racional (una que tenga la forma de una fracción) calculando el grado de arriba (numerador) y restando el grado de abajo (denominador).
Aquí tienes tres ejemplos:
Calculando otros tipos de expresiones
Aviso: ¡Ideas avanzadas a continuación!
A veces puedes calcular el grado de una expresión con una división...
el logaritmo de la función entre
el logaritmo de la variable
... para valores más y más grandes, para ver hacia donde "va" el grado.
(Más correctamente, deberías evaluar el límite a infinito de log(f(x))/log(x), pero quería mantener las cosas simples).
Nota: "ln" es la función logaritmo natural.
botón ln en la calculadora
Aquí tienes un ejemplo:
Ejemplo: ¿Cuál es el grado de (3 más la raíz cuadrada de x)?
Vamos a tomar valores de x más y más grandes:
x log() log(x) log()
/log(x)
2 1,48483 0,69315 2,1422
4 1,60944 1,38629 1,1610
10 1,81845 2,30259 0,7897
100 2,56495 4,60517 0,5570
1.000 3,54451 6,90776 0,5131
10.000 4,63473 9,21034 0,5032
100.000 5,76590 11,51293 0,5008
1.000.000 6,91075 13,81551 0,5002
Mirando la tabla:
cuando x crece log() / log(x) se acerca más y más a 0,5
Así que el grado es 0,5 (o lo que es lo mismo 1/2)
(Nota: esto coincide bien con x½ = raíz cuadrada de x, lee exponentes fraccionarios)
Algunos valores del grado
Expresión Grado
log(x) 0
ex ∞
1/x −1
raíz 1/2
Explicación paso a paso: