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A principios del siglo XX, Russell encabezó la "revuelta contra el idealismo" británica.[2] Es conocido por su influencia en la filosofía analítica junto con Gottlob Frege, su compañero G. E. Moore y su alumno Ludwig Wittgenstein y A. N. Whitehead, coautor de su obra Principia Mathematica.[3] Apoyó la idea de una filosofía científica y propuso aplicar el análisis lógico a problemas tradicionales, como el problema mente-cuerpo o la existencia del mundo físico. Su ensayo filosófico Sobre la denotación ha sido considerado un "paradigma de la filosofía".[4] Su trabajo ha tenido una influencia considerable en las matemáticas, lógica, teoría de conjuntos, inteligencia artificial, ciencia cognitiva, informática, filosofía del lenguaje, epistemología, metafísica, ética y política.
Russell fue un destacado activista social pacifista contra la guerra y defendió el antiimperialismo.[5][6] A lo largo de su vida, Russell se consideró a sí mismo liberal y socialista, aunque a veces también sugirió que su escéptica le había llevado a sentir que "nunca había sido ninguna de estas cosas, en un sentido profundo".[7] Fue a prisión por su pacifismo durante la Primera Guerra Mundial.[8] Más tarde, llegó a la conclusión de que la Segunda Guerra Mundial contra Hitler fue un mal menor necesario y también criticó el totalitarismo estalinista, condenó la participación de Estados Unidos en la guerra de Vietnam y fue un abierto defensor del desarme nuclear.[9] En 1950, Russell recibió el Premio Nobel de Literatura "en reconocimiento a sus variados y significativos escritos en los que defiende los ideales humanitarios y la libertad de pensamiento".[10][11]
En 2008, se publicó la novela gráfica Logicomix, en la que Russell es el protagonista.