Question

Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo mas grandes posible.
A) ¿ cual debe ser la longitud del lado de cada cuadrado ?
B) ¿ cuantos cuadrados se obtienen de la plancha de madera ?

Answer 1

Para tener cuadrado se debe cortar largo y ancho en piezas de la misma medida.
Esta medida será divisor comun de las medias de la plancha. En este caso, su mdc

Descomponiendo en factores primos

256/2              96/2
128/2              48/2
  64/2              24/2
  32/2              12/2
  16/2                6/2
   8/2                3/3                      256 = 2^8
   4/2                 1                          96 = 2^5x3
   2/2
   1                                       mdc(256, 96) = 2^5 = 32
      mdc de dos o mas números =
             producto de sus factores primos comunes con su menor exponente

LONGITUD DE CADA LADO = 32
    
    de cada lado se corta
      256 ÷ 32 = 8
        96 ÷ 32 = 3

SE OBTIENEN 8 x 3 = 24 CUADRADOS

Answer 2

Respuesta:

Debemos buscar el MCD entre 256 y 96.

Los factorizamos: 256 = 2^8; 96 = 2^5 . 3.

El MCD es 2^5 = 32

Por lo tanto se formarán cuadrados de 32 cm de lado.

Por el lado de 256 hará 256 / 32 = 8 cortes

Por el lado de 96 hará 96 / 32 = 3 cortes.

Por lo tanto tendrá 8 . 3 = 24 cuadrados de 32 cm de lado.

Verificas las superficies.

256 . 96 = 24576 cm² (superficie de la lámina)

24 . 32² = 24576 cm² (superficie de los 24 cuadrados)

Explicación paso a paso: