Respuestas
estos son los pasos a seguir
1) tienes la ecuacion de ambas recta , ambas con igual pendiente 2) debes encontrar la ecuacion de una recta que sea perpendicular a ambas (mas abajo te explico como encontrar esta recta) 3) debes determinar en que punto esta recta perpendicular se intersecta con la primera recta 4) debes determinar en que punto esta recta perpendicular se intersecta con la segundarecta 5) con la formula de distancia calcula la distancia entre el punto encontrado en 3) y el punto encontrado en 4)
Ejemplo
1) sean las rectas
y=ax+b1 e y=ax+b2
encontrar la distancia entre ellas.
2) debes encontrar la ecuacion de una recta que sea perpendicular a ambas una recta que es perpendicula a ambas es:
y=(-1/a)x
ya que 2 rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es -1
3) debes determinar en que punto esta recta perpendicular se intersecta con la primera recta
y=ax+b1 y=(-1/a)x resuelve este sistema y obtendras
x= -a*b1 /(a^2+1)
y=b1/(a2+1)
el punto A (-a*b1/(a2+1) , b1/(a^2+1) ) pertenece tanto a la primera recta y a la recta perpendicular
4) debes determinar en que punto esta recta perpendicular se intersecta con la segundarecta
y=ax+b2 y=(-1/a)x
x=-a*b2/(a^2+1) y=b2/(a^2+1)
el punto B(-ab2/(a^2+1), b2/(a^2+1)) es el punto d einterseccion entre la recta 2 y la perpendicular.
5) con la formula de distancia calcula la distancia entre el punto encontrado en 3) y el punto encontrado en 4)
eso es todo.
ejemplo practico:
1) tienes la ecuacion de ambas recta , ambas con igual pendiente
y=2x+4 y=2x+1
2) debes encontrar la ecuacion de una recta que sea perpendicular a ambas
una recta perpendicular a ambas es
y=(-1/2)x 3) debes determinar en que punto esta recta perpendicular se intersecta con la primera recta y=2x + 4 y=(-1/2)x
2x+4=(-1/2)x
(5/2)x = - 4
x = -8/5 y= 16/5 el punto (-8/5,16/5) pertenece tanto a la primera recta y a la recta perpendicular
4) debes determinar en que punto esta recta perpendicular se intersecta con la segundarecta
y=2x + 1 y=(-1/2)x
2x+1 = (-1/2)x
(5/2)x= - 1 x= - 2/5 y=1/5
el punto (-2/5,1/5) pertenece tanto a la segunda recta y a la recta perpendicular
5) con la formula de distancia calcula la distancia entre el punto encontrado en 3) y el punto encontrado en 4)
suerte y espero que hayas entendido.