Question

De un triángulo rectángulo se conoce la medida de los catetos. El cateto más pequeño mide 3cm y el más grande mide 4cm. Calcula las medidas de los tres ángulos:

Answer 1

Respuesta:

1er. Ángulo = 90°

2do. Ángulo = 53.123° = 53°

3er. Ángulo = 36.869° = 37°

Explicación paso a paso:

Para calcular la medida de los

ángulos, se puede obtener

la medida de la hipotenusa

aunque no es necesario y

para ello se utilizará el Teorema

de Pitágoras y una de las razones

trigonométricas:

Cateto a = 3cm

Cateto b = 4cm

Hipotenusa = 5cm

Teorema de Pitágoras:

a2 + b2 = c2

(3cm)2 + (4cm)2 = c2

9cm2 + 16cm2 = c2

25cm2 = c2

c = Raíz Cuadrada de 25cm2

C = 5cm

Razones Trigonométricas:

1er. Ángulo = 90°

2do. Ángulo = 53.123°

3er. Ángulo = 36.869°

Como es un triángulo rectángulo

siempre uno de sus ángulos va

a medir 90°, por lo tanto faltará

la medida de los otros dos y para

ello se utilizará la razón

tangente:

Tangente = Cateto Opuesto

Cateto Adyacente

2do. Ángulo

Cateto Opuesto = 4cm

Cateto Adyacente = 3cm

Tangente del ángulo = 4cm

3cm

Tangente del ángulo = 1.333

Ángulo = 53.123°

3er. Ángulo

Cateto Opuesto = 3cm

Cateto Adyacente = 4cm

Tangente del ángulo = 3cm

4cm

Tangente del ángulo = 0.75

Ángulo = 36.869°

Comprobación

La suma de los ángulos internos

del triángulo es 180°:

90° + 53.123° + 36.869° = 180°

143.123° + 36.869° = 180°

179.992° = 180°

180° = 180°

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Entonces el cateto más pequeño: 3cm

El cateto más largo: 4cm

Y la hipotenusa valdrá: 5cm

Explicación paso a paso:

Nuestro triángulo:

Cateto (1): 3

Cateto (2): 4

Si queremos hallar la hipotenusa entonces:

$x^{2}$ = $3^{2}$ + $4^{2}$

$x^{2}$ = 9 + 16

$x^{2}$ = 25

x= $\sqrt{25}$

x= 5

Entonces el cateto más pequeño: 3cm

El cateto más largo: 4cm

Y la hipotenusa valdrá: 5cm