Question

La diferencia entre los lados de un rectangulo es 70 cm. calcular esos lados sabiendo que su diagonal mide 130 cm

Answer 1

Ahí te va la solución.

Answer 2

Los lados del rectángulo miden: 50 y 120 centímetros.

Teorema de Pitágoras

⭐Para obtener la medida de los lados hay que aplicar el Teorema de Pitágoras, ya que se conoce la medida de la diagonal; al dividir un rectángulo con una diagonal se obtiene un triángulo rectángulo.

"El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos":

$\large \boxed{\bf \boxed{\bf (diagonal)^{2} = x + y }}$

• x representa el largo

• y es el ancho

• Diagonal: mide 130 cm

Entonces:

(130)² = x² + y²

(130)² = x² + y²  (i)

La diferencia de los lados es igual a 70:

• x - y = 70  

Despejando un lado:

• x = 70 + y (ii)

Sustituyendo ii en i:

16900 = (70 + y)² + y²

• Aplicando producto notable:

(130)² = 70² + 2 · 70y + y² + y²

(130)² = 70² + 140y + 2y²

Formando una ecuación de 2do grado:

2y² + 140y - 12000 = 0

Con:

• a = 2
• b = 140
• c = -12000

 

La fórmula de resolvente es:

$\large \boxed{\bf \boxed{\bf x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}}}$

Se calcula la raíz solución positiva, porque las distancias son positivas:

$\boxed{\bf \boxed{ x = \frac {-140 \pm \sqrt {(140)^2 - 4 \cdot 2 \cdot -12000}}{2 \cdot 2}= \frac {-140 \pm \sqrt {(19600 + 96000)}}{4} = \frac{-140 \pm 340}{4} }}}$

Raíz positiva:

$\large \boxed{\bf \boxed{x = \frac{-140+340}{4} = \bf 50 \ m }}$

La otra medida es:

• x = (70 + 50) m = 120 m ✔️

✨Aprende más sobre el Teorema de Pitágoras en:

https://brainly.lat/tarea/52974695