Question

demostrar que 2x2-4y2+12x+24y+18=0 representa una hiperbola y termine centro, focos, vertices

Answer 1

2X² - 4Y² + 12X + 24Y + 18 = 0

Completo Cuadrados para X

2X² + 12X = 2(X² + 6X)

2(X² + 6X + 9 - 9)

2[(X² + 6X + 9) - 9] = 2(X² + 6X + 9) - 18

2(X + 3)² - 18

Para Y: -4Y² + 24Y = -4(Y² - 6Y)

-4(Y² - 6Y + 9 - 9)

-4(Y² - 6Y + 9) + 36

-4(Y - 3)² + 36

Reescribo

2(X + 3)² - 18 -4(Y - 3)² + 36 +18 = 0

2(X + 3)² - 4(Y - 3)² + 36 = 0

2(X + 3)² - 4(Y - 3)² = -36:  Divido Toda la expresion entre -36

[2(X + 3)²/-36] - [4(Y - 3)²/-36] = -36/-36

-(X+3)²/18  +  (Y - 3)²/9 = 1

(Y - 3)²/9 - (X + 3)/9 = 1

Ya la tengo de la forma

$\frac{\left(y-k\right)^2}{a^2}-\frac{\left(x-h\right)^2}{b^2}=1\:$


Donde (h , k) Es el centro -h = 3;  h = -3;  -k = -3;  k = 3

a² = 9:  a = 3:  b² = 18:  b = 4.2426

c² = a² + b² = 9 + 18 = 27:  c² = 27:  c = 5.1961

Centro: ( -3 , 3)

Vertices: ( -3 , 3 +/- 3):

V1 (-3 , 6)  V2 ( -3 , 0)

Focos: (-3 , 3 +/- 5.1961)

F1 : ( - 3 , 8.1961)   F2 : (-3, -2.1961)  

Te dejo enlace con la grafica

http://subirimagen.me/uploads/20161128183726.png