Question

calcule las dimensiones (largo y ancho) de un rectángulo sabiendo que el largo es el doble que el ancho más de 5 m y su área es de 133 m²​

Answer 1

Respuesta:

Largo: 19m

Ancho: 7m

Explicación paso a paso:

Sea x el largo, y el ancho del rectángulo. El área del rectángulo en base a estos datos, sería:

$A=xy$

El problema menciona, que el largo (es decir, x) es el doble del ancho (es decir, y) más 5m. Es decir, que se puede formular esta igualdad:

$x=2y+5$

Y el área del rectángulo es 133$m^{2}$ . Es decir, que sustituyendo el valor del área en la fórmula del área obtienes:

$133=xy$

Y si ahora sustituyes el valor de x de la igualdad que hiciste, obtienes:

$133=(2y+5)y\\133=2y^{2}+5y\\2y^{2}+5y-133=0$

Tras simplificar, se llega a una ecuación de segunda grado. Aplicando la fórmula general, se obtiene:

$y_{1,2}=\frac{-5+-\sqrt{25-4(2)(-133)} }{2(2)} \\\\y_{1,2}=\frac{-5+-\sqrt{1089} }{4}\\\\y_{1,2}=\frac{-5+-(33) }{4}\\\\y_{1}=\frac{-5+33}{4}=\frac{28}{4}=7m\\\\ y_{2}=\frac{-5-33}{4}=\frac{-38}{4}=-9.5m$

Una solución es positiva y la otra negativa. Y como se trata de un rectángulo, con medidas reales y absolutas, tiene que tomarse el valor positivo, es decir y=7. Y sustituyéndolo en la igualdad que se hizo, se obtienes:

$x=2(7)+5\\x=19m$

Quedando entonces, 19m de largo, y 7m de ancho. Suerte!