RESPONDAN
El número de soldados de un
batallón oscila entre 3500 y 3700. Si
se les agrupa de 12 en 12, de 15 en
15 o de 18 en 18, siempre quedan
11 soldados. ¿Por cuántos soldados
está conformado el batallón?
Respuestas
Respuesta:
PRIMER PROBLEMA
Busca un multiplo de 12, 10 y 15 entre 400 y 440 y sumale 7, porque así siempre sobrará 7 al dividirlo entre cualquiera de esos tres números (12, 10 y 15)
Podemos empezar por hallar el m.c.m
Para ello descompon cada número es sus factores primos
10 = 2 x 5
12 = 2^2 x 3
15 = 3 x 5
Toma comunes y no comunes con su mayor exponente: 2^2 x 3 x 5 = 60.
Para hallar un multipo de 60 entre 400 y 440 divide 400/60 = 6.6, entonces multiplica 60 x 7 = 420. A 420 le sumas 7, como dijimos antes, y puedes comprobar que al dividirlo entre 12, 10 y 15 el residuo es siempre 7.
El numero es 427 y la respuesta es 4 + 2 + 7 = 13..
SEGUNDO PROBLEMA:
El procedimiento es el mismo del problema anterior.
1) Halla el m.c.m. de 8, 6 y 5.
8 = 2^3
6 = 2 x 3
5 = 5
m.c.m = 2^2 x 3 x 5 = 4x3x5 =60
2) Los mulitplos de de 60 entre 3500 y 3700 son 3540, 3600 y, 3660.
Cualquiera de ellos si le sumas 2,da siempre residuo 2 al dividirlos entre 8, 6 y 5. Las respuestas podrian ser 3542, 3602 y 3662. Y de estos el unico que esta en las claves es 3602. Asi que esa es la respuesta
Explicación paso a paso: