Question

Encuentra el área de la región sombreada si el radio del semicírculo mide 6 cm. (con procedimiento)

Answer 1

As:área sombreada
Ao:área circulo pequeño
At: area total

At=As+Ao
As=At-Ao
As=(Π(6)²/2)-(Π(6/2)²)
As=18Π-9Π
As=9Π cm²

Answer 2

Primero hallemos el área de la semicircunferencia, recuerda que la fórmula del área de una circunferencia es la siguiente:

$Area = \pi * r^2$

Pero como es una semicircunferencia debemos dividir el área por la mitad.

$Area = \frac{1}{2} ( \pi *r ^2)$

Reemplacemos el radio, el cual es 6 cm.

$Area = \frac{1}{2} ( \pi *(6cm)^2) = 56.54 cm^2$

Listo ya tenemos el área de la semicircunferencia, ahora nos falta el área sombreada, para hallar esa hallar esa área sombreada, al área de la semicircunferencia debemos restarle el área de la pequeña circunferencia que está inscrita y para hallar el área de esa circunferencia debemos tener el radio, pero no lo tenemos, tenemos que hacer un análisis visual, por favor revisa la imagen que te adjunte. En esa imagen es muy evidente que el diámetro el la circunferencia pequeña es la mitad del diámetro de la semicircunferencia, por lo tanto el radio de la circunferencia inscrita es un cuarto del diámetro de la semicircunferencia.

Diámetro Semicircunferencia = 12 cm
Radio Semicircunferencia = 6 cm
Diámetro Circunferencia = 6 cm
Radio Circunferencia = 3 cm

Área Circunferencia = $\pi * (3cm)^2 =28.27cm^2$

Área región sombreada = (Área semicircunferencia) - (Área circunferencia)
Área región sombreada = $56.52 cm^2 - 28.27cm^2 = 28.25 cm^2$

Respuesta: El área sombreada es de  aproximadamente 28.25 cm^2.

Fue un placer, saludos.