Question

Encuentre la solucion para la siguiente ecuacion 3x (x + 2) + x = 2x (x + 10) + 5 (x – 10) - 27 

Answer 1

3x(x + 2) + x = 2x(x + 10) + 5(x - 10) - 27
Aplicas la propiedad distributiva que dice: a(b + c) = ab + ac. esta ecuación tiene 3 casos
3x(x + 2) = 3x² + 6x
2x(x + 10) = 2x² + 20x
 5(x - 10) = 5x - 50

Nuestra ecuación queda así:
3x² + 6x + x = 2x² + 20x + 5x - 50 - 27

Juntamos términos semejantes en ambos miembros de la igualdad:

3x² + 7x = 2x² + 25x - 77

Traslado todos mis terminos que están despues del signo = al otro lado de la ecuación y le cambio los signos que tiene cada término para de esta forma operar con términos semejantes:

     3x² +  7x
   -2x²  - 25x  + 77
     x²  - 18x  + 77 ⇒ tengo una ecuación de la forma x² + bx + c = 0

Para encontrar la solución hay dos métodos: 
1.- Factorizar
2.- Ecuación general x = -b + √b² - 4ac
                                             2a
Vamos a factorizar en este caso
 x²  - 18x  + 77
abrimos dos ( ) colocando una x en cada  ( )

   ( x    )  ( x    )
los signos que van dentro de los ( ) los tomamos del términos de la ecuación:

 x² - 18x =   mas por menos da menos ( x -  ) primer paréntesis
- 18x + 77 =  menos por mas da menos ( x -  ) segundo paréntesis.

obtenemos:
(x -  )  (x -  )

De nuestra ecuación x² - 18x + 77 debemos buscar dos números negativos que multiplicados nos den 77 y sumados nos den -18. Para esto descomponemos en factores primos el tercer miembro de la ecuación que es 77:

      77   7   (77 tiene 7 = 11)
      11  11  (11 tiene 11 = 1)
        1

Nuestros números son: ₋ 7 y - 11 ¿Por qué?

      (-7) por (-11) = 77  (ley de los signos: menos por menos da más)
      -7 -11 = - 18

Entonces el -18 y + 77 son nuestros números que tenemos en nuestra ecuación.
nuestra factorización queda así:

 (x - 11)  (x - 7) Este es el resultado de nuestra ecuación original.