3.- La barra rígida horizontal de la figura está sostenida por dos resortes. Un cuerpo de 150 kg. Se coloca
sobre la barra en A. Un golpe súbito hace que el bloque se mueva hacia B con una velocidad inicial de 1,8
m/seg. ¿ Cuál es la velocidad cuando llega a B ?. Despreciar la fricción y el peso de la barra.
Respuestas
Respuesta:
Ahí esta la respuesta.
Explicación:
Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica:
EM(A) = EM(B)
Epe(A) + Ec(A) = Epe(B) + Ec(B)
Donde:
Epe(A) = Energía potencial elástica en A ⇒ Epe(A) = (1/2)kx²(A)
Ec(A) = Energía cinética en A ⇒ Ec(A) = (1/2)mV²(A)
Epe(B) = Energía potencial elástica en B ⇒ Epe(B) = (1/2)kx²(B)
Ec(B) = Energía cinética en B ⇒ Ec(B) = (1/2)mV²(B)
Reemplazamos:
EM(A) = EM(B)
Epe(A) + Ec(A) = Epe(B) + Ec(B)
(1/2)kx²(A) + (1/2)mV²(A) = (1/2)kx²(B) + (1/2)mV²(B)
Además:
1 kg-fuerza = 9,8 N
1 Joule(J) = N×m
1 Joule(J) = kg×m²/s²
Del problema.
Masa del cuerpo: m = 150 kg
Velocidad inicial: V(A) = 1,8 m/s
K₁(A)= 2000 kg-fuerza/m ⇒ K₁(A) = 2000×(9,8 N)/m ⇒ K₁(A) = 19600 N/m
K₂(B)= 1000 kg-fuerza/m ⇒ K₁(B) = 1000×(9,8 N)/m ⇒ K₁(B) = 9800 N/m
x = 3m
Sustituyendo valores tenemos:
(1/2)(19600 N/m)(3m)² + (1/2)(150 kg)(1,8 m/s)² = (1/2)(9800 N/m)(3m)² + (1/2)
(150 kg)V²(B)
(9800 N/m)(9m²) + (75 kg)(3,24 m²/s²) = (4900 N/m)(9m²) +
(75kg)V²(B)
88200 N×m + 243 kg×m²/s² = 44100 N×m + (75 kg)V²(B)
88200 J + 243 J - 44100 J = (75 kg)V²(B)
44100 J + 243 J = (75 kg)V²(B)
(44343 J)/(75 kg) = V²(B)
(44343 kg×m²/s²)/(75 kg) = V²(B)
Eliminamos las unidades de "kg" y nos queda:
V²(B) = (44343/75)m²/s²
V²(B) = 591,24 m²/s²
V(B) = √591,24 m²/s²
V(B) = 24,31543 m/s
La velocidad cuando llega a B es 24,31543 m/s
Espero haberte ayudado. :))