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Coloquialmente, se dice que dos objetos son semejantes si tienen la misma forma pero son de distinto tamaño. Nótese que los dos objetos pueden tener orientación distinta pero ser semejantes, o sea, lo único importante para determinar si dos objetos son o no semejantes, es su forma.
Definimos una semejanza como la composición de una rotación o simetría y una traslación en el plano. Para saber más cosas sobre este tipo de transformaciones geométricas, hay un tema que habla íntegramente sobre ello.
En el caso de los triángulos, pues, diremos que dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma. Esta depende de los ángulos del triángulo(no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde los ángulos son todos rectos pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente longitud / anchura).
Se puede simplificar así la definición: dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.
Espero que te sirva