Question

1- ENCONTRAR EL LIMITE (SI EXISTE) DE LAS
SIGUIENTES FUNCIONES
a,b,c y d​

Answer 1

Respuesta:

$a=\frac{1}{6}$

$b=\frac{1}{5}$

$c=12$

$d=6$

Explicación paso a paso:

Lo primero que haremos es examinar si en alguno de los 4 ejercicios hay indeterminación. Para eso, reemplazamos la x por el valor hacia el cual tiende el límite. Si al hacer la operación nos da cero, hay indeterminación.

a)  $\lim_{x \to}_3\frac{x-3}{x^{2}-9}$

Miremos el denominador: Reemplazamos x por 3 y hacemos operaciones: hay indeterminación, porque da cero (9-9); por tanto hay que factorizar:

En el denominador, hay diferencia de cuadrados, porque $9=3^{2}$

Factorizamos:

$\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}$

Podemos simplificar, porque x-3 está en el numerador y el denominador. Luego reemplazamos x por 3 y operamos:

$=\frac{1}{x+3}=\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}$ Respuesta

b) examinamos si hay indeterminación: $2^{2}+2-6=0$

Hay indeterminación, por tanto, factorizamos el denominador y tenemos que es igual a (x-2)(x+3).

$=\frac{x-2}{(x-2)(x+3)}$

Simplificamos (x-2) que está arriba y abajo, reemplazamos x por 2, operamos y tenemos:

$=\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2+3}=\frac{1}{5}$ Respuesta

c) examinamos si hay indeterminación: -2+2=0.

Hay indeterminación, por tanto factorizamos el numerador, porque $8=2^{3}$

$=\frac{(x+2)(x^{2}-2x+4)}{x+2}$

Simplificamos x+2 que está arriba y abajo, reemplazamos x por -2, operamos y tenemos:

$=(x^{2}-2x+4)=(-2)^{2}-2*(-2)+4=4+4+4=12$ Respuesta

d) Examinamos si hay indeterminación: $(2*6)-12=0$

Hay indeterminación, por tanto, factorizamos el numerador por diferencia de cuadrados, puesto que $36=6^{2}$ y en el denominador sacamos factor común:

$=\frac{(x+6)(x-6)}{2(x-6)}$

Simplificamos x-6 que está arriba y abajo, reemplazamos x por 6, operamos y tenemos:

$=\frac{x+6}{2}=\frac{6+6}{2}=\frac{12}{2}=6$ Respuesta

Answer 2

Respuesta:

.

Explicación paso a paso:

Respuesta:

a=\frac{1}{6}a=61

b=\frac{1}{5}b=51

c=12c=12

d=6d=6

Explicación paso a paso:

Lo primero que haremos es examinar si en alguno de los 4 ejercicios hay indeterminación. Para eso, reemplazamos la x por el valor hacia el cual tiende el límite. Si al hacer la operación nos da cero, hay indeterminación.

a)  \lim_{x \to}_3\frac{x-3}{x^{2}-9}

Miremos el denominador: Reemplazamos x por 3 y hacemos operaciones: hay indeterminación, porque da cero (9-9); por tanto hay que factorizar:

En el denominador, hay diferencia de cuadrados, porque 9=3^{2}9=32

Factorizamos:

\frac{x-3}{(x+3)(x-3)}(x+3)(x−3)x−3

Podemos simplificar, porque x-3 está en el numerador y el denominador. Luego reemplazamos x por 3 y operamos:

=\frac{1}{x+3}=\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}=x+31=3+31=61 Respuesta

b) examinamos si hay indeterminación: 2^{2}+2-6=022+2−6=0

Hay indeterminación, por tanto, factorizamos el denominador y tenemos que es igual a (x-2)(x+3).

=\frac{x-2}{(x-2)(x+3)}=(x−2)(x+3)x−2

Simplificamos (x-2) que está arriba y abajo, reemplazamos x por 2, operamos y tenemos:

=\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2+3}=\frac{1}{5}=x+31=2+31=51 Respuesta

c) examinamos si hay indeterminación: -2+2=0.

Hay indeterminación, por tanto factorizamos el numerador, porque 8=2^{3}8=23

=\frac{(x+2)(x^{2}-2x+4)}{x+2}=x+2(x+2)(x2−2x+4)

Simplificamos x+2 que está arriba y abajo, reemplazamos x por -2, operamos y tenemos:

=(x^{2}-2x+4)=(-2)^{2}-2*(-2)+4=4+4+4=12=(x2−2x+4)=(−2)2−2∗(−2)+4=4+4+4=12 Respuesta

d) Examinamos si hay indeterminación: (2*6)-12=0(2∗6)−12=0

Hay indeterminación, por tanto, factorizamos el numerador por diferencia de cuadrados, puesto que 36=6^{2}36=62 y en el denominador sacamos factor común:

=\frac{(x+6)(x-6)}{2(x-6)}=2(x−6)(x+6)(x−6)

Simplificamos x-6 que está arriba y abajo, reemplazamos x por 6, operamos y tenemos:

=\frac{x+6}{2}=\frac{6+6}{2}=\frac{12}{2}=6=2x+6=26+6=212=6 Respuesta