El volumen de una pirámide es regular es de 12cm3,si tiene una altura de h=4cm y como base un cuadrado ¿cuanto mide el lado del cuadrado?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
volumen = (areadelcuadrado * haltura )/3
3*volumen/haltura = area del cuadrado
area del cuadrado = L^2
L = raiz cuadrada de (3*volumen/haltura)
3*volumen/haltura = area del cuadrado
area del cuadrado = L^2
L = raiz cuadrada de (3*volumen/haltura)
Respuesta dada por:
3
Primero recordemos la ecuación para el volumen de una pirámide:
![v= \frac{1}{3}*A*h v= \frac{1}{3}*A*h](https://tex.z-dn.net/?f=v%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2AA%2Ah+)
Donde:
A: Área de la base de la pirámide.
h: Altura
v: Volumen
Sabemos que el área de un cuadrado es:
![A= l^{2} A= l^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+l%5E%7B2%7D+)
Donde:
A: Área
l: Lado
Sustituyendo los datos que ya tenemos y la ecuación del área de un cuadrado en la ecuación de volumen de una pirámide obtenemos:
![12= \frac{1}{3}* l^{2} *4 12= \frac{1}{3}* l^{2} *4](https://tex.z-dn.net/?f=12%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A+l%5E%7B2%7D++%2A4)
Despejando l obtenemos que el lado es igual a:
![\sqrt{12* \frac{3}{4}} =3 cm \sqrt{12* \frac{3}{4}} =3 cm](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B12%2A+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D++%3D3+cm)
El lado del cuadrado de la base de la pirámide mide 3 cm.
Donde:
A: Área de la base de la pirámide.
h: Altura
v: Volumen
Sabemos que el área de un cuadrado es:
Donde:
A: Área
l: Lado
Sustituyendo los datos que ya tenemos y la ecuación del área de un cuadrado en la ecuación de volumen de una pirámide obtenemos:
Despejando l obtenemos que el lado es igual a:
El lado del cuadrado de la base de la pirámide mide 3 cm.
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