Question

Simplifica cada una de las siguientes expresiones (10) usando las leyes de los radicales.

Answer 1

no te entendí pero si las simplificas (10) ÷5= 2 si lo simplificas ÷ (2) = 1

Answer 2

Debes recordar primero las propiedades de los radicales, una de ellas, la que nos servirá dice:

$\sqrt{a*b}= \sqrt{a}* \sqrt{b}$

Esto quiere decir que si separamos un número en factores, podremos trabajar y simplificar las expreciones.

1) Los factores de 18 son 2*3*3=18
$\sqrt{18}= \sqrt{2*3*3}= \sqrt{2}* \sqrt{3 ^{2} }=3* \sqrt{2}$

2) Los factores de 125 son 5*5*5=125
$\sqrt{125}= \sqrt{5*5*5}= \sqrt{5}* \sqrt{ 5^{2} }=5* \sqrt{5}$

3) Los factores de 80 son 2*2*2*2*5=4*4*5
$\sqrt{80}= \sqrt{4*4*5}= \sqrt{5}* \sqrt{4 ^{2} } =4* \sqrt{5}$

4) Los factores de 45 son 3*3*5=45
$\sqrt{45}= \sqrt{3*3*5}= \sqrt{5}* \sqrt{ 3^{2} }=3* \sqrt{5}$

5) Los factores de 12 son 3*2*2=12
$\sqrt{12}= \sqrt{2*2*3}= \sqrt{3}* \sqrt{ 2^{2} }=2* \sqrt{3}$

6) Los factores de 81 son 3*3*3*3=81
$\sqrt[3]{81}= \sqrt[3]{3*3*3*3}= \sqrt[3]{3}* \sqrt[3]{ 3^{3} }=3* \sqrt[3]{3}$

7) Los factores de 192 son 2*2*2*2*2*2*3=4*4*4*3=192
$\sqrt[3]{192}= \sqrt[3]{4*4*4*3}= \sqrt[3]{3}* \sqrt[3]{ 4^{3} }=4* \sqrt[3]{3}$

Para resolver de aquí en adelante debemos recordar la notación:
$\sqrt[n]{x} = x^{ \frac{1}{n} }$

Y la propiedad que dice:
 $( x^{2} )^{5}= x^{5*2}= x^{10}$


8) En este caso podemos ver claramente los factores:
Resolviéndose de esta forma:
$\sqrt{ x^{4}* y^{6}* z^{2} }= (x^{4}* y^{6}* z^{2})^{ \frac{1}{2} }=x^{4*\frac{1}{2}}* y^{6*\frac{1}{2}}* z^{2*\frac{1}{2}}= x^{2}* y^{3}* z$

9) No dejaremos fracciones en los exponentes, resolveremos de esta forma:
$\sqrt{ x^{5}* y^{3}* z }= (x^{5}* y^{3}* z)^{ \frac{1}{2} }=$
$x^{4*\frac{1}{2}}* x^{1*\frac{1}{2}}*y^{2*\frac{1}{2}}* y^{1*\frac{1}{2}}*z^{1*\frac{1}{2}}= x^{2} *y* \sqrt{x*y*z}$

10) La raíz de 80 ya la resolvimos en el inciso 3), solo nos ocuparemos de la parte de las variables y la parte numérica solo la copiaremos de el inciso 3).
$\sqrt{ x^{5}* y^{12}* z^{3} }= (x^{5}* y^{12}* z^{3} )^{ \frac{1}{2} }= (x^{4}*x* y^{12}* z^{2}*z )^{ \frac{1}{2} }$
$=(x^{4}*x^{1}* y^{12}* z^{2}*z^{1}) ^{ \frac{1}{2} }=x^{4*\frac{1}{2}}*x^{1*\frac{1}{2}}* y^{12*\frac{1}{2}}* z^{2*\frac{1}{2}}*z^{1*\frac{1}{2}}$
$= x^{2} * y^{6}*z * \sqrt{x*z}$

Para obtener la respuesta final del 10) solo hay que multiplicar la respuesta obtenida por la respuesta del inciso 03), esto porque sus partes númericas son iguales, y pues, no lo quiero calcular otra vez xD

Respuesta del 10) $4* \sqrt{5}*x^{2} * y^{6}*z * \sqrt{x*z}=4*x^{2} * y^{6}*z * \sqrt{5*x*z}$

Y allí están todos :D