Se escogen al azar 5 cajas de un lote que contiene 16 de las cuales 9 estan en mal estudo, calcular la probabilidad de:
a) todos esten en mal estado.
b) una solamente este en mal estado.
c) una por lo menos esta en mal estado.
Respuestas
La probabilidad de que se escojan todos en mal estado es de 0,0288, de que solo uno este en mal estado es de 0,0721 y de que al menos uno esta en mal estado es de 0.9952
Distribución hipergeométrica: consiste en tomar de un grupo de N personas n de ellas, donde en las N personas hay C personas que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" personas tengan dicha característica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:
P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)
En este caso:
N = 16
n = 5
C = 9
a) todas estén en mal estado P(X = 5)
Comb(C,x) = Comb(9,5) = 9!/((9-5)!*5!) = 9!/(4!*5!) = 126
Comb(N-C,n-x) = Comb(16 - 9, 5 - 5) = Comb(7,0) = 7!/((7-0)!*0!) = 1
Comb(N,n) = Comb(16,5) = 16!/((16 -5 )!*5!) = 4368
P(X = 5) = (126*1)/4368 = 126/4368 = 0,0288
b) Una sola este en mal estado P (X = 1)
Comb(C,x) = Comb(9,1) = 9!/((9-1)!*1!) = 9!/(8!*1) = 9
Comb(N-C,n-x) = Comb(16 - 9, 5 - 1) = Comb(7,4) = 7!/((7-4)!*4!) = 35
Comb(N,n) = Comb(16,5) = 16!/((16 -5 )!*5!) = 4368
P(X = 1) = (9*35)/4368 = 315/4368 = 0,0721
C) Una por lo menso está en mal estado P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)
Comb(C,x) = Comb(9,0) = 9!/((9-0)!*0!) = 9!/(9!*1) = 1
Comb(N-C,n-x) = Comb(16 - 9, 5 - 0) = Comb(7,5) = 7!/((7-5)!*5!) = 21
Comb(N,n) = Comb(16,5) = 16!/((16 -5 )!*5!) = 4368
P(X = 0) = (1*21)/4368 = 21/4368 = 0,0048
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0,0048 = 0.9952