se sabe que A es inversamente proporcional al cubo de B si cuando B se reduce a la mitad, el valor de A aumenta 28 unidades. determinar el valor inicial de A
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4
El enunciado nos dice que A es inversamente proporcional al cubo de B, esto significa que cuando B al cuadrado se reduzca A crecerá, lo mismo al contrario, se puede expresar mediante la ecuación:
![A= \frac{1}{ B^{2} } A= \frac{1}{ B^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+B%5E%7B2%7D+%7D+)
Nos dice que cuando B llega a la mitad de su valor A aumenta 28 unidades, lo podemos escribir de esta forma:
![B_{f}= \frac{1}{2}B B_{f}= \frac{1}{2}B](https://tex.z-dn.net/?f=B_%7Bf%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DB++)
![A_{f} = A+28 A_{f} = A+28](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bf%7D+%3D+A%2B28)
Sustituyendo variables en nuestra ecuación nos queda:
![A+28= \frac{1}{ (\frac{1}{2}B)^{2} } A+28= \frac{1}{ (\frac{1}{2}B)^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=A%2B28%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DB%29%5E%7B2%7D+%7D+)
Ahora utilizando ambas ecuaciones y sustituyendo una en otra podemos obtener:
![\frac{1}{ B^{2} }+28= \frac{1}{ (\frac{1}{2}B)^{2} } \frac{1}{ B^{2} }+28= \frac{1}{ (\frac{1}{2}B)^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B+B%5E%7B2%7D+%7D%2B28%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7DB%29%5E%7B2%7D+%7D+)
Despejando B obtenemos:
![\sqrt{\frac{3}{28}} = B = 0.327 \sqrt{\frac{3}{28}} = B = 0.327](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B28%7D%7D+%3D++B+%3D+0.327+)
Sustituyendo en cualquiera de nuestras ecuaciones obtenemos:
Para la primera:
![A= \frac{1}{ B^{2} }=\frac{1}{(\sqrt{\frac{3}{28}})^{2} }= \frac{28}{3} =9.33 A= \frac{1}{ B^{2} }=\frac{1}{(\sqrt{\frac{3}{28}})^{2} }= \frac{28}{3} =9.33](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+B%5E%7B2%7D+%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%28%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B28%7D%7D%29%5E%7B2%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B28%7D%7B3%7D+%3D9.33)
Para la segunda:
![A= \frac{4}{ B^{2} }-28=\frac{4}{\sqrt{\frac{3}{28}} ^{2} }-28= \frac{28}{3}*4-28=9.33 A= \frac{4}{ B^{2} }-28=\frac{4}{\sqrt{\frac{3}{28}} ^{2} }-28= \frac{28}{3}*4-28=9.33](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B+B%5E%7B2%7D+%7D-28%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B28%7D%7D+%5E%7B2%7D+%7D-28%3D+%5Cfrac%7B28%7D%7B3%7D%2A4-28%3D9.33+)
De allí obtenemos que A=9.33
Nos dice que cuando B llega a la mitad de su valor A aumenta 28 unidades, lo podemos escribir de esta forma:
Sustituyendo variables en nuestra ecuación nos queda:
Ahora utilizando ambas ecuaciones y sustituyendo una en otra podemos obtener:
Despejando B obtenemos:
Sustituyendo en cualquiera de nuestras ecuaciones obtenemos:
Para la primera:
Para la segunda:
De allí obtenemos que A=9.33
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