Question

se sabe que A es inversamente proporcional al cubo de B si cuando B se reduce a la mitad, el valor de A aumenta 28 unidades. determinar el valor inicial de A

Answer 1

El enunciado nos dice que A es inversamente proporcional al cubo de B, esto significa que cuando B al cuadrado se reduzca A crecerá, lo mismo al contrario, se puede expresar mediante la ecuación:

$A= \frac{1}{ B^{2} }$

Nos dice que cuando B llega a la mitad de su valor A aumenta 28 unidades, lo podemos escribir de esta forma:
$B_{f}= \frac{1}{2}B$
$A_{f} = A+28$

Sustituyendo variables en nuestra ecuación nos queda:
$A+28= \frac{1}{ (\frac{1}{2}B)^{2} }$

Ahora utilizando ambas ecuaciones y sustituyendo una en otra podemos obtener:
$\frac{1}{ B^{2} }+28= \frac{1}{ (\frac{1}{2}B)^{2} }$

Despejando B obtenemos:
$\sqrt{\frac{3}{28}} = B = 0.327$

Sustituyendo en cualquiera de nuestras ecuaciones obtenemos:
Para la primera:
$A= \frac{1}{ B^{2} }=\frac{1}{(\sqrt{\frac{3}{28}})^{2} }= \frac{28}{3} =9.33$

Para la segunda:
$A= \frac{4}{ B^{2} }-28=\frac{4}{\sqrt{\frac{3}{28}} ^{2} }-28= \frac{28}{3}*4-28=9.33$

De allí obtenemos que A=9.33