Question

Ayuda!! Los amigos de Ana, Beatriz y Carmen quieren saber la edad de cada una, pero ellas no quieren decir. En lugar de seto deciden darles pistas para que calculen, siendo las siguientes:
-Si al doble de la edad de Ana de le suma la edad de Beatriz se obtiene la edad de Carmen aumentada en 68 años.
-Si al doble de la edad de Beatriz se le suma la edad de Ana se obtiene la de Carmen aumentada en 48 años.
-Y la suma de las tres da 67
Cuántos años tiene cada una?

Answer 1

tenemos 3 hermanas Ana, Beatriz y Carmen denotemosla respectivamente por A,B y C. 

Si al doble de la edad de Ana de le suma la edad de Beatriz se obtiene la edad de Carmen aumentada en 68 años podemos escribirlo en lenguaje algebraico como: 

2A + B = C + 68 o bien 2A + B - C = 68

Si al doble de la edad de Beatriz se le suma la edad de Ana se obtiene la de Carmen aumentada en 48 años. En lenguaje algebraico:

2B + A = 48 +C o bien  A + 2B - C = 48

por ultimo Y la suma de las tres da 67 :

A + B + C = 67. 

por lo que tenemos 3 ecuaciones con 3 incógnitas: 

2A + B - C = 68

A  + 2B - C = 48

A + B + C = 67

esto podemos resolverlo de muchas maneras, usando el método de igualación, sustitución o eliminación, inclusive por matrices utilizando el metodo de determinante o por eliminación gaussiana. 

Tenemos la siguiente matriz aumentada:

$\left[\begin{array}{cccc}2&1&-1&:68\\1&2&-1&:48\\1&1&1&:67\end{array}\right]$

y despues de usar operaciones elementales de filas tenemos que A = 35, B = 15 Y C = 17.

Por lo que las edades serian Ana tiene 35 años, Beatriz tiene 15 años y Carmen tiene 17.