El equipo de Ana y Beto enfrentó al de Carla y Dani en un juego. El equipo de Ana y Beto ganó por un punto (el puntaje del equipo es la suma de los puntajes de sus integrantes). Sabemos que:
El puntaje de Ana fue igual a 10 veces el puntaje Beto.
El puntaje de Carla fue igual a 5 veces el puntaje de Dani.
Ningún equipo totalizó más de 100 puntos.
¿Cuántos puntos hizo cada jugador?
Respuestas
Respuesta:4
Explicación paso a paso:
Ana hizo un total de 50 puntos, mientras que Beto hizo 5 puntos, luego tenemos que Carlos hizo 45 puntos y Dani 9 puntos
Presentamos un sistema de ecuaciones para resolver la situación
Si nombramos el puntaje de Ana, Beto, Carla y Dani como a, b, c y d respectivamente, entonces tenemos el siguiente sistema de ecuaciones
- a + b = c + d + 1
- a = 10b
- c = 5d
- a + b ≤ 100
- c + d ≤ 100
Resolución del problema
Debemos resolver l sistema de ecuaciones e inecuaciones presentado sustituimos las ecuaciones 2 y 3 en la 1:
10b + b = 5d + d + 1
11b = 6d + 1
Sustituimos las ecuaciones 3 y 4 en las inecuaciones 4 y 5:
10b + b ≤ 100
11b ≤ 100
b ≤ 100/11
b ≤ 9.09
5d + d ≤ 100
6d ≤ 100
d ≤ 100/6
d ≤ 16.67
Tenemos que:
11b = 6d + 1
b ≤ 9.09
d ≤ 16.67
b = (6d + 1)/11
Entonce 6d + 1 debe ser múltiplo de 11 y además menor o igual 99, para que el número b sea menor que 9
Los múltiplo de 11 serían 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 y si le quitamos una unidad 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, el único que es múltiplo entre 6 es 54, por lo tanto: 6d = 54
b = (54 + 1)/11 = 55/11
b = 5
6d = 54
d = 54/6
d = 9
a = 10b
a = 10*5
a = 50
c = 5d
c = 5*9
c = 45
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#SPJ2
