Question

Ayudenme con estos logaritmos
     (2x,+1)
1)5.                 =1/5
2)log(x+6)-log(x-9)=Log4
3)log x +log y=log 200
 2log x+log y=3

Answer 1

tienes que saber esto antes:
logA+logB=log(A.B)
logA-logB=log(A/B)
$ClogA=log A^{C}$
$logA=B...entonces... 10^{B}= A$
1)
$5^{2x+1}= \frac{1}{5} \\ 5^{2x+1}= 5^{-1}....como..bases..iguales..entonces..igualo...exponentes \\ 2x+1=-1 \\ 2x=-1-1 \\ 2x=-2 \\ x= \frac{-2}{2} \\ x=-1$
2)
log(x+6)-log(x-9)=Log4
$log \frac{x+6}{x-9} =log4 \\ \frac{x+6}{x-9}=4 \\ x+6=4(x-9) \\ x+6=4x-36 \\ 3x=42 \\ x=14$

3)
log x +log y=log 200
2log x+log y=3

primero resuelvo el logaritmo asi
log x +log y=log 200
$log(x.y)=log200 \\ x.y=200$

2log x+log y=3
$log x^{2} +logy=3 \\ log( x^{2} .y)=3$

entonces el sitema es :
x.y=200........(1)
log(x².y)=3.....(2)

de 1 despejo y
x.y=200
$y= \frac{200}{x}$

ahora reemplazo en 2 asi
$log( x^{2} .y)=3 \\ log( x^{2} . \frac{200}{x})=3 \\ log(200x)=3 \\ 10^{3}=200x \\ 1000=200x \\ x= \frac{1000}{200} \\ x=5$

luego reemplazo x en 1 asi
x.y=200.
5y=200
y=200/5
y=40

ojala te sirva ;)