De un total de 60 alumnos , todos los que practican ajedrez, practican karate. Si los que no practican ninguno de estos deportes es el triple de los que practican Ajedrez, y además los que practican solo Karate son 8; ¿ Cuántos practican Karate?

Respuestas

Respuesta dada por: MichaelSpymore1
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Respuesta: 21 alumnos practican karate✔️. [Ver imagen adjunta]

Explicación paso a paso:

Sean K y A los alumnos que practican karate y ajedrez respectivamente.

Los alumnos que practican karate son la unión de los que practican solo karate y los que practican karate y ajedrez:

K = [solo karate]∪[karate ∩ ajedrez]

Los alumnos que practican ajedrez son la unión de los que practican solo ajedrez y los que practican ajedrez y karate.

A = [solo ajedrez]∪[ajedrez ∩ karate]

Nos dicen que todos los que practican ajedrez practican karate, así que la intersección de los conjuntos que practican karate y practican ajedrez es igual al conjunto de los que practican ajedrez y el conjunto de los que solo practican ajedrez está vacío:

A = [ajedrez ∩ karate] = [karate ∩ ajedrez]

Nos dicen que el total de alumnos es 60 y los alumnos que no practican ni karate ni ajedrez es el triple de los que practican ajedrez:

Practican karate o ajedrez = K + A - [ajedrez ∩ karate]

[solo karate]∪[karate ∩ ajedrez] + [ajedrez ∩ karate] - [ajedrez ∩ karate]

Practican karate o ajedrez = [solo karate]∪[karate ∩ ajedrez]

Practican karate o ajedrez = 8 + A

No practican ni karate ni ajedrez = 60 - 8 - A

60 - 8 - A = 3A (este conjunto es el triple de los que practican ajedrez)

52 = 3A + A = 4A

A = 52/4 = 13 son los alumnos que practican ajedrez

A = [ajedrez ∩ karate]

K = [solo karate]∪[karate ∩ ajedrez] = 8 + 13 = 21 practican karate

Respuesta: 21 alumnos practican karate✔️.

Verificar:

Comprobamos que se cumple el enunciado:

No practican ni karate ni ajedrez = 60 - 8 - 13 = 42 alumnos

42alumnos/Ajedrez = 42alumnos/13alumnos = 3✔️comprobado

Los alumnos que no practican karate ni ajedrez son el triple que los que practican ajedrez.

[Ver imagen adjunta]

Michael Spymore

Adjuntos:

Anónimo: ɦօʟaք
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