Question

Un objeto de 325 Newton de peso cuelga de 3 alambres, dos de los alambres forman ángulos θ1 = 600 y θ2 = 250 con la horizontal (Como se muestra en la figura). Si el sistema está en equilibrio, realice lo siguiente:
Nota: Utilizar la gravedad como 10 m/s2, vertical y hacia abajo, de ser necesario.
a. Determine la tensión T1 debe expresarla en forma polar.
b. Determine la tensión T2 debe expresarla en forma rectangular.
c. Determine la tensión T3, expresarla en forma rectangular.




​

Answer 1

a. Determine la tensión T1 debe expresarla en forma polar.

La tensión T₃ no es más que la reacción al peso del objeto que cuelga, por tanto, por la tercera ley de newton tenemos que:

T₃ = 325 N

Planteamos las componentes Horizontales y verticales de los alambres

$T_{2x} = T_2\cos25^\circ$

$T_{2y} = T_2\sin25^\circ$

$T_{1x} = T_1\cos60^\circ$

$T_{1y} = T_1\sin60^\circ$

Planteamos la sumatoria de fuerzas en cada uno de los ejes:

Eje x:

$T_{2x} - T_{1x} = 0$

$T_{2x} =T_{1x}$

$T_2\cos25^\circ = T_1\cos60^\circ$

Despejando T₂:

$T_2 = \dfrac{T_1\cos60^\circ}{\cos25^\circ}$

Eje y:

$T_{2y} + T_{1y}-T_3 = 0$

$T_2 \sin25^\circ +T_1 \sin60^\circ-325\ N = 0$

Sustituimos T₂:

$\left(\dfrac{T_1\cos60^\circ}{\cos25^\circ}\right)\sin 25^\circ + T_1\sin60^\circ-325\ N = 0$

$\left(\dfrac{T_1\cos60^\circ}{\cos25^\circ}\right)\sin25^\circ + T_1\sin60^\circ=325\ N$

$T_1 \left[\dfrac{\cos60^\circ}{\cos25^\circ}\sin25^\circ +\sin60^\circ \right]=325\ N$

$T_1 = \dfrac{325\ N}{\dfrac{\cos60^\circ}{\cos25^\circ}\sin25^\circ +\sin60^\circ \right}$

$\boxed{T_1=295.675\ N}$

R/ La tensión 1 en forma polar será $295.675\angle 120^\circ\ \ \ [N]$.

b. Determine la tensión T2 debe expresarla en forma rectangular.

Sabemos del desarrollo anterior que:

$T_2 = \dfrac{T_1\cos60^\circ}{\cos25^\circ} = \dfrac{(295.675\ N)\cos60^\circ}{\cos25^\circ} =163.12\ N$

Hallamos sus componentes rectangulares:

$T_{2x} = T_2\cos25^\circ = (163.12\ N)\cos25^\circ = 147.84\ N$

$T_{2y} = T_2\sin25^\circ =(163.12\ N)\sin25^\circ = 68.94\ N$

Luego la tensión en forma rectangular será:

$\boxed{\vec{T}_2 = 147.84\vec{i} + 68.94\vec{j}}$

c. Determine la tensión T3, expresarla en forma rectangular.

La tensión T₃ está sobre el eje Y con dirección negativa, por tanto su valor en forma rectangular es directamente:

$\boxed{\vec{T}_3= - 325\vec{j}}$