Question

Alguien sabe como se hace, ayudenme por favor

Answer 1

Respuesta:

1.

En estos 3 ejercicios, ocupas Valuar, ambos lados de la expresión, con el valor del ángulo que te dan.

a.  Con β=30° :

$Cos(30)=\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\Sen(30)=\frac{1}{2}\\\\Tan(30)= \frac{\sqrt{3} }{3}$

Sustituyendo estos valores en la ecuación:

$\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{\frac{1}{2} }{\frac{\sqrt{3} }{3} }\\\\\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{(1)(3)}{(2)(\sqrt{3} )}\\\\\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{3}{2\sqrt{3} }$

Radicalizando:

$\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{3}{2\sqrt{3} }\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } }\\\\\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{3\sqrt{3} }{2\sqrt{3} \sqrt{3} }\\\\\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{3\sqrt{3} }{2(3)}\\\\\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{\sqrt{3} }{2}$

b. Con β=140° :

$Sec(140)=\frac{1}{Cos(140)}\\\\Tan(140)=\frac{Sen(140)}{Cos(140)} \\\\Sen(140)=Sen(140)$

Sustituyendo:

$\frac{1}{Cos(140)}Sen(140)=\frac{Sen(140)}{Cos(140)} \\\\\frac{Sen(140)}{Cos(140)}=\frac{Sen(140)}{Cos(140)}$

c. Con β=210° :

$Tan(210)=\frac{\sqrt{3} }{3} \\\\Cos(210)=-\frac{\sqrt{3} }{2} \\\\Sen(210)=-\frac{1}{2}$

Sustituyendo:

$(\frac{\sqrt{3} }{3} )(-\frac{\sqrt{3} }{2} )=-\frac{1}{2}\\\\-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3} }{(3)(2)} =-\frac{1}{2}\\\\-\frac{3}{(3)(2)} =-\frac{1}{2}\\\\-\frac{1}{2} =-\frac{1}{2}$

2.

a. Recordando las identidades recíprocas para Cot, y Csc.:

$Cot(\theta )=\frac{Cos(\theta)}{Sen(\theta)} \\\\Csc(\theta)=\frac{1}{Sen(\theta)}$

Sustituyendo:

$\frac{Cot(\theta)}{Csc(\theta)}=\frac{\frac{Cos(\theta)}{Sen(\theta)} }{\frac{1}{Sen(\theta)}}\\\\ \frac{Cot(\theta)}{Csc(\theta)}=\frac{(Cos(\theta))(Sen(\theta))}{Sen(\theta)} \\\\ \frac{Cot(\theta)}{Csc(\theta)}=Cos(\theta)$

b. Recordando las identidades recíprocas para Tan, y Sec:

$Tan(\theta)=\frac{Sen(\theta)}{Cos(\theta)}\\\\Sec(\theta)=\frac{1}{Cos(\theta)}$

Sustituyendo:

$\frac{Tan(\theta)}{Sec(\theta)} =\frac{\frac{Sen(\theta)}{Cos(\theta)} }{\frac{1}{Cos(\theta)} }\\\\\frac{Tan(\theta)}{Sec(\theta)} =\frac{(Sen(\theta))(Cos(\theta))}{Cos(\theta)}\\\\\frac{Tan(\theta)}{Sec(\theta)}=Sen(\theta)$

Suerte!!!