Question

Ayuda porfavor, GRACIAS!

procedimiento porfavor.....

Answer 1

Hola,

Para encontrar los 0s , primero necesitamos encontrar uno al tanteo, el tanteo para hacerlo más "inteligente" se realiza con los divisiores del coeficiente de mayor grado y el número independiente, en este caso 2 y 6, algunos divisores serían { -6,-3,-2,-1,0,1,2,3,6} , igual con la experiencia puedes ir viendo al ojo con que número el polinomio da = 0 .

Si te das cuenta, todos los términos se suman, entonces la raíz sí o sí tiene que ser negativa para que de 0, si evaluamos -3 :

f(-3) = 2 * (-3)³ + 10 (-3)²  + 14*-3 + 6 
f(-3) = -54 + 90 - 42 + 6
f(-3) = 0

Que suerte, al primer intento encontramos una raíz, esto quiere decir que tenemos un factor (x+3) ( ya que la raíz es -3) . Para poder dejar el polinomio en factores y con esto descubrir los otros  ceros, dividimos la función por (x+3) :

2x³ + 10x² + 14x + 6 : x + 3 = 2x² + 4x + 2 
-2x³ + 6x²
_________
           4x² + 14x
-          4x²  + 12x
          _____________
                       2x + 6
                  -    2x + 6 
                      ________
                             0

Excelente, quedó el resto 0 así que no tenemos problemas  de reescribir la función de la siguiente manera :

2x³ + 10x² + 14x + 6 = (x+3)(2x²+4x+2) 

Para encontrar los 0s, igualamos a 0,

(x+3)(2x²+4x+2) = 0

Se tiene que cumplir que por separado, los factores sean 0 , ya tenemos que x = -3 es una raíz, ahora hacemos lo mismo para el otro factor :

2x² + 4x + 2 = 0  / : 2

x² + 2x + 1 = 0

Factorizamos,

(x+1)² = 0

x = -1 es otra raíz ( de multiplicidad 2) 

En verdad si puedes ver al ojo los números con que dan 0 te ahorras hacer la división jajaj pero habrá funciones donde las otras raíces no son números enteros y ahí si es útil la división, en fin, las raíces son -3 y -1 para este caso.

Creo que entendiste el procedimiento, te dejaré el otro para que practiques , si tienes una consulta avisas..

Salu2 :) .