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Answer 1

Respuesta: Primera figura x = 25°

                   Segunda figura  x = 48°

Explicación:

Primera figura. En el triángulo de la izquierda, el ángulo que falta mide 80° (por la ley de suma de los ángulos interiores ).

Entonces, por ser opuestos por el vértice,  el ángulo que falta en el triángulo que sigue a la derecha también vale 80°. En ese triángulo, se cumple que:

x  +  3x  +  80°  = 180°  

4x  +  80°  = 180°

4x  =  180° - 80°

4x  = 100°

  x   = 100°/4

  x   = 25°

Segunda figura. En el primer triángulo (a la izquierda de la figura) por la ley de la suma de ángulos interiores, α = 48°.  Entonces, en el triángulo rectángulo que sigue inmediatamente, por la misma ley, el ángulo agudo que falta mide 42°. Por tanto, su opuesto por el vértice también mide 42°.

Finalmente, en el triángulo de la derecha en el cual sus ángulos interiores miden 54°,  2∅  y  42°, se cumple que:

2∅  +  54° + 42°  = 180°

2∅  +  96°  =  180°

2∅  =  180°  -  96°

2∅  =  84°

 ∅  =  84°/2

 ∅  = 42°

Y así, en el triángulo rectángulo central(donde está el ángulo que mide x)  tenemos:

x + 90° +  42°  =  180°

x  +  132°  =  180°

x  =  180° - 132°

x  = 48°