Question

Para complementar su biblioteca, Lehctim compró por un valor de S/.2850, varios libros cuyos precios son: el primer libro, S/.10; el segundo, S/.40; el tercero, S/.90; el cuarto, S/.160; y así, sucesivamente. ¿Cuántos libros compró en total y cuánto gastó en el último libro?

Answer 1

10 + 40 + 90 + 160 + ... + 10X² = 2850.

10(1² + 2² + 3² + 4² + ...+ X²) = 2850

Se van el 10 de la izquierda con el 10 de 2850 quedando solo 285 a la derecha.

1² + 2² + 3² + 4² + ... + X² = 285

Suma de cuadrados es:

1² + 2² + 3² + ... + n² = $\frac{n.(n+1).(2n+1)}{6}$

Entonces comparando tendríamos que:

$\frac{X.(X+1).(2X+1)}{6} = 285$

El 6 pasa a multiplicar:

X.(X+1).(2X+1) = 285.(6)

X.(X+1).(2X+1) = 57.5.(6)

X.(X+1).(2X+1) = 19.3.5.6

X.(X+1).(2X+1) = 3.6.5.19

X.(X+1).(2X+1) = 3.3.2.5.19

X.(X+1).(2X+1) = (3.3).(2.5).(19)

X.(X+1).(2X+1) = 9.10.19

X.(X+1).(2X+1) = 9.(9+1).(2(9)+1)

Entonces te das cuenta que X=9.

Pero te pide cuánto gastó en el último que sería:

10X² = 10(9)² = 10(81) = S/.810.00

Y para saber cuántos libros compró solo te guías de esta serie que formaban al inicio:

10(1² + 2² + 3² + 4² + ...+ X²) = 2850

Reemplazando "X" sería:

10(1² + 2² + 3² + 4² + ... + 9²) = 2850

Entonces compró 9 libros, ya que cada uno de los números elevados al cuadrado representaba un libro.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: