Question

Al iniciar el curso de matemáticas, se aplica un examen diagnóstico con 30 problemas. Por
cada reactivo contestado correctamente se otorgan 5 puntos y por cada reactivo incorrecto o
no contestado se quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántos ejercicios
respondió correctamente?

Answer 1

Primero se plantea como un sistema de ecuaciones
$\left \{ {{x+y=30} \atop {5x-2y=94}} \right.$

Podemos hacerlo de dos formas, buscando de una x (respuestas buenas) o y(respuestas malas), aunque el proceso de buscar y es más largo, lo haré ya que mi compañero te mostró como hacerlo buscando x.

Lo primero que hacemos es despejar x en la primera ecuacion dejandola así: x=30-y

Luego se sustituyen los valores de x en la segunda ecuacion: 5(30-y)-2y=94

Se aplica la distributiva: 150-5y-2y=94

Se pasan todas las incógnitas a un lado de la igualdad: -5y-2y=94-150

Se resuelve lo que tenemos: -7y=-56

Ahora se divide (podemos llevarnos el signo negativo con el siete o multiplicar a ambos lados por -1): $y=\frac{-56}{-7}$

Y terminamos de resolver: y=8

Ahora sabemos que se equivoco o no respondió 8 preguntas, para saber que tantas tuvo buenas se hace una resta

30-8=22

En total tuvo 22 buenas y 8 sin responder o malas