Question

4. Demostrar las siguientes identidades trigonométrica.

tan x + cot x = sec x* csc x

CSC x cos x = cotx

urgente ​

Answer 1

Respuesta:

→ Ambas igualdades son correctas.

Explicación paso a paso:

Tema: $\large\textsf{Identidades trigonom\'etricas}$

Veamos. ↓

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Primera identidad.

$\text{Tanx}+\text{Cotx}=\text{Secx}\times\text{Cscx}$

Las R.T. Tanx y Cotx las vamos a expresar en Sen y Cos.

• Tanx = Senx/Cosx
• Cotx = Cosx/Senx

Gracias a las igualdades que tenemos vamos a reemplazar en la identidad.

$\dfrac{\text{Senx}}{\text{Cosx}} +\dfrac{\text{Cosx}}{\text{Senx}} =\text{Secx}\times\text{Cscx}$

Utilizamos Sonrisa en las fracciones.

$\dfrac{\text{Senx}\times\text{Senx}+\text{Cosx}\times\text{Cosx}}{\text{Cosx}\times\text{Senx}} =\text{Secx}\times\text{Cscx}$

Multiplicamos las R.T.

$\dfrac{\text{Sen}^{2}x+\text{Cos}^{2}x}{\text{Cosx}\times\text{Senx}}=\text{Secx}\times\text{Cscx}$

• Sen²x + Cos²x = 1

$\dfrac{1}{\text{Cosx}\times\text{Senx}} =\text{Secx}\times\text{Cscx}$

• a × b/c = a/c × b/c

$\dfrac{1}{\text{Cosx}} \times\dfrac{1}{\text{Senx}} =\text{Secx}\times\text{Cscx}$

• 1/Cosx = Secx
• 1/Senx = Cscx

$\text{Secx}\times\text{Cscx}=\text{Secx}\times\text{Cscx}$

La igualdad es correcta. :D

Segunda identidad.

$\text{Cscx}\times\text{Cosx}=\text{Cotx}$

• Cscx = 1/Senx

$\dfrac{1}{\text{Senx}} \times\text{Cosx}=\text{Cotx}$

• Cosx es como poner Cosx/1.

$\dfrac{1}{\text{Senx}} \times\dfrac{\text{Cosx}}{1} =\text{Cotx}$

Multiplicamos ambas fracciones.

$\dfrac{\text{Cosx}}{\text{Senx}} =\text{Cotx}$

• Cosx/Senx = Cotx

$\text{Cotx}=\text{Cotx}$

La igualdad es correcta. :D