El producto de las soluciones de la ecuación 22^11 x x^2 + 22^11 = 0 es igual a
A) 0
B) 1
C) 2
D) 11
E) 22
Respuestas
Respuesta:
44 CAPÍTULO 1 | Fundamentos
106. La forma de una expresión algebraica Una expresión algebraica puede parecer complicada, pero su “forma”
siempre es fácil; debe ser una suma, un producto, un cociente
o una potencia. Por ejemplo, considere las expresiones siguientes:
A
1 x
1 x
5 x 3
1 21 x 2
11 x2 a 1 x 5
1 x 4 11 x b 2 2
2 a
x 2
x 1
b
3
Con elecciones apropiadas para A y B, la primera tiene la
forma A B, la segunda AB, la tercera A/B y la cuarta A1/2
.
Reconociendo la forma de una expresión nos ayuda a expandirla, simplifi carla o factorizarla correctamente. Encuentre la
forma de las siguientes expresiones algebraicas.
)a( )b(
)c( )d(
1 221 x
1 21 x 2 23 x 4
14x 2 12
11 x 2 2 11 x2
3 x A1
1
x
Error algebraico Contraejemplo
a 1/n 1
an
am/an am/n
1a3 b3 2
1/3 a b
a b
a b
2a2 b2 a b
1a b2
2 a2 b2
1
2
1
2
1
2 2
1
a
1
b
1
a b
1.5 ECUACIONES
Solución de ecuaciones lineales Solución de ecuaciones cuadráticas
Otros tipos de ecuaciones
Una ecuación es un enunciado de que dos expresiones matemáticas son iguales. Por ejemplo,
3 5 8
es una ecuación. Casi todas las ecuaciones que estudiamos en álgebra contienen variables,
que son símbolos (por lo general literales) que representan números. En la ecuación
4x 7 19
la letra x es la variable. Consideramos x como la “incógnita” de la ecuación, y nuestro objetivo es hallar el valor de x que haga que la ecuación sea verdadera. Los valores de la incógnita que hagan que la ecuación sea verdadera se denominan soluciones o raíces de la
ecuación, y el proceso de hallar las soluciones se llama resolver la ecuación.
Dos ecuaciones con exactamente las mismas soluciones reciben el nombre de ecuaciones equivalentes. Para resolver una ecuación, tratamos de hallar una ecuación equivalente
más sencilla en la que la variable está sólo en un lado del signo “igual”. A continuación
veamos las propiedades que usamos para resolver una ecuación. (En estas propiedades, A,
B y C representan cualesquiera expresiones algebraicas, y el símbolo 3 signifi ca “es equivalente a”.)
PROPIEDADES DE LA IGUALDAD
Propiedad Descripción
1. A B 3 A C B C Sumar la misma cantidad a ambos lados de
una ecuación da una ecuación equivalente.
Multiplicar ambos lados de una ecuación
por la misma cantidad diferente de cero da
una ecuación equivalente.
2. A B 3 CA CB (C 0)
x 3 es una solución de la ecuación
4x 7 19, porque sustituir x 3
hace verdadera la ecuación:
4132 7 19
x 3
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11 jfeiooooooooooooooooooooo de verdad